Limites Trigonométricos
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Limites Trigonométricos
por Marcos_Mecatrônica Sex 26 Abr 2013, 15:43
Olá, tudo joia? Pois então, estou aprendendo ainda a digitar no latex e não dei conta de escrever no latex. Estou fazendo exercício de Cálculo e está meio apertado para eu estudar o latex essa semana.... Por isso fiz a anotação no wolframalpha pra ficar mais fácil de entender o que quero passar aqui....
Segue o link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%28sin%28x%5E2%2B1%2Fx%29-sin%281%2Fx%29%29%2Fx+x-%3E0
Alguém poderia me dar dicas de como fazer esse exercício, por favor? (OBS: Sem ser por L'Hospital porque ainda estou em limites e não cheguei ainda em cálculo de limites indeterminados por essa propriedade.)
Até mais e obrigado!
Segue o link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%28sin%28x%5E2%2B1%2Fx%29-sin%281%2Fx%29%29%2Fx+x-%3E0
Alguém poderia me dar dicas de como fazer esse exercício, por favor? (OBS: Sem ser por L'Hospital porque ainda estou em limites e não cheguei ainda em cálculo de limites indeterminados por essa propriedade.)
Até mais e obrigado!
Marcos_Mecatrônica- Iniciante
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Re: Limites Trigonométricos
por hygorvv Sex 26 Abr 2013, 19:15
lim[x->0][sin(x²+1/x)-sin(1/x)]/x
Adição de arco
sin(x²)cos(1/x)+cos(x²)sin(1/x)-sin(1/x)=sin(x²)cos(1/x)+sin(1/x)(cos(x²)-1)
ficando então
lim[x->0]sin(x²)cos(1/x)/x+lim[x->0]sin(1/x)cos(x²)-1)/x
lim[x->0]xsin(x²)cos(1/x)/x²+lim[x->0]sin(1/x)(cos²(x)-1)/x²cos(x²)+1)/x
Usando o limite fundamental trgonométrico e o fao que cos²(x²)-1=sin²(x²) vem
lim[x->0]xcos(1/x)+lim[x->0]sin(x²)=0 (pois cos(1/x) é limitada em [-1,1].
Espero que ajude.
Adição de arco
sin(x²)cos(1/x)+cos(x²)sin(1/x)-sin(1/x)=sin(x²)cos(1/x)+sin(1/x)(cos(x²)-1)
ficando então
lim[x->0]sin(x²)cos(1/x)/x+lim[x->0]sin(1/x)cos(x²)-1)/x
lim[x->0]xsin(x²)cos(1/x)/x²+lim[x->0]sin(1/x)(cos²(x)-1)/x²cos(x²)+1)/x
Usando o limite fundamental trgonométrico e o fao que cos²(x²)-1=sin²(x²) vem
lim[x->0]xcos(1/x)+lim[x->0]sin(x²)=0 (pois cos(1/x) é limitada em [-1,1].
Espero que ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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