Limites Trigonométricos - Guidorizzi
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Limites Trigonométricos - Guidorizzi
por Aspirantt Qui 27 Abr 2023, 15:43
Podem me ajudar a resolver esse limite?
[latex]\lim_{x \rightarrow \pi } = \frac{sen x}{x -\pi }[/latex]
Resposta: -1
Muito obrigado!
[latex]\lim_{x \rightarrow \pi } = \frac{sen x}{x -\pi }[/latex]
Resposta: -1
Muito obrigado!
Última edição por Aspirantt em Qui 27 Abr 2023, 16:15, editado 1 vez(es)
Aspirantt- Iniciante
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Re: Limites Trigonométricos - Guidorizzi
por GFMCarvalho Qui 27 Abr 2023, 16:02
Sai trivialmente com l'Hospital. O numerador e denominador tendem a zero, então é indeterminado.
A regra diz que pode derivar o numerador e denominador que terá o limite.
A derivada do sen(x) e cos(x) e a derivada de x-∏ vale 1.
Temos lim_(x→∏) de cos(x) que é imediatamente -1.
É o modo mais fácil de resolver.
Claro que não é o único. Pode fazer uma mudança de variável x - ∏ = u. Quando x→∏, u→0. Vai precisar isolar x = u + ∏ e jogar no seno e abrir sen(u+∏). Vai restar o limite fundamental de sen u/u quando u→0 que vale 1 e um sinal "-" do cos(∏).
A regra diz que pode derivar o numerador e denominador que terá o limite.
A derivada do sen(x) e cos(x) e a derivada de x-∏ vale 1.
Temos lim_(x→∏) de cos(x) que é imediatamente -1.
É o modo mais fácil de resolver.
Claro que não é o único. Pode fazer uma mudança de variável x - ∏ = u. Quando x→∏, u→0. Vai precisar isolar x = u + ∏ e jogar no seno e abrir sen(u+∏). Vai restar o limite fundamental de sen u/u quando u→0 que vale 1 e um sinal "-" do cos(∏).
GFMCarvalho- Jedi
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Re: Limites Trigonométricos - Guidorizzi
por Aspirantt Qui 27 Abr 2023, 16:14
Muito obrigado, mano! Ainda não vi esse teorema de l'Hopital. Comecei a estudar Cálculo recentemente e estou na parte de Limites do livro. Tamo junto 
Aspirantt- Iniciante
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