Limites no Infinito/Trigonométricos

Calcule o valor dos limites, explicando, com cálculos, o resultado:
a)    b)    c)

Resp.: a) Não existe.
          b) 1
          c) 0

Eu fiquei na dúvida sobre a letra A.
Pensei em que, como x tende ao infinito, o cosseno desse ângulo seria muito grande, pensando no ciclo trigonométrico, porém, o cosseno só é de (-1) a (+1), oq me deixou confusa.
Na letra B e C eu pensei em substituir: y = 1/x
Só que como ficaria o limite? Um continuaria tendendo ao infinito e o outro a zero? Ou alteraria?

Obrigada!

É muito intuitivo que cos x oscila infinitas vezes entre [-1, 1] a medida que x cresce. Isso quer dizer que cos x não tende a se aproximar de nenhum número fixo. Logo, não existe tal limite.

No b você deve multiplicar numerador e denominador por 1/x.

No c é aplicação do teorema do confronto.

Quando tiver uma lista de vários limites, coloque um em cada postagem porque mistura tudo nas respostas e desorganiza o tópico.

Ahh entendi, é tipo aquilo que vc me explicou ontem Rory? Dos limites laterais?
Aí como o cosseno vai ficar variando infinitamente, não haverá um definido, logo, ele não existirá.

Sobre a B e a C, consegui fazer a tempo de vc responder!
Na C, como o limite do produto é o produto dos limites, eu abri a multiplicação e deu resultado 0 mesmo.
Na B que eu não entendi o passo de multiplicar em cima e embaixo por 1/x. Não há denominadores na B... a equação é assim oh:
Eu havia pensado em abrir esse cara tbm, como fiz na C... mas aí n daria certo.

Peço perdão pela possível confusão que tenha feito...
É que essa é apenas uma questão. O professor que dividiu elas em a, b e c.
Então pensei em postar as letras juntas.
Perdão pelo equívoco e obrigada!

B) 
[latex]\lim \underset{x \to \infty }{}\, \, xsen(\frac{1}{x})=\lim \underset{x \to \infty }{}\, \, \frac{sen(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} = 1[/latex]

C) você deve saber justificar, pois a propriedade do limite de um produto diz que se os limites existirem, então podemos abrir no produto dos limites. Mas o limite de sen(1/x) não existe quando x vai para zero. Não tem jeito, o uso do teorema do confronto é indispensável.

Na verdade, sempre que um produto tiver uma função que vai para zero e outra limitada, então o limite vai para zero e novamente justificamos pelo teorema do confronto. É o que ocorre no C, pois:
x vai para zero;
sen(1/x) é limitada.

Logo:
[latex]\lim \underset{x \to 0 }{}\, \, xsen(\frac{1}{x})= 0[/latex]

Ah entendi!!
Vou rever esse tópico sobre teorema do confronto e tentar aplicar mais vezes.

Obrigada Rory!