Limites Trigonométricos

por suzanaph Sáb 15 Dez 2012, 14:29

Boa Tarde,

Estou com uma lista de exercícios sobre limites trigonométricos que não consegui calcular 3 deles, agradeço quem puder me ajudar com essas dúvidas.

1) $\lim_{x\rightharpoonup 0} \frac{sen(x)sen(3x)sen(5x)}{tan(2x)tan(4x)tan(6x)}$

Nesse primeiro eu substitui tan por sen/cos e depois a única maneira que visualizei foi abrindo sen (3x) = sen(2x + x) = sen2xcosx + senxcos2x

cai em uma equaçao enorme na qual nao tem como botar nada em evidencia..
creio que esse não é o caminho certo, se alguém souber de algum outro..

2) $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{1 + tanx} - \sqrt{1 + senx}}{x^{3}}$

Fiz assim: multipliquei denominador e numerador pelo conjugado do numerador e depois substitui tan por sen/cos, cheguei em:

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{senxcosx + senx}{cosx.x^{3}. (\sqrt{ 1 + tanx} + \sqrt{1 + sen x})}$

a partir dai nao soube prosseguir..

3) $\lim_{x\rightarrow -2}(x^{2} - 4) sen(\frac{1}{x + 2})$

essa eu nao soube nem por onde começar rsrs

Agradeço desde já quem puder me ajudar, valeu.