Fatorial????

pessoal , não consigo entender isso aqui.

olhe os seguintes números binomiais :


por exemplo -->

(N)
(P)

segundo a regra fica assim ---> N!/P!(N-P)!

mas há uma regra que diz que se N < P , dará 0.



eu queria entender o por quê disso.

pois se colocar na fórmula , por exemplo se N=3 e P=4.

N!/P!(N-P)! ---> 3!/4!(3-4)! ---> 3 !/4!.(-1)! ---> 3!/4.3!(-1)! ---> 1/(4(-1)!) ---> UM dividido por 4 vezes fatorial de -1.

mas não há fatorial de número negativo..

então , alguém poderia me explicar de uma maneira não tão complicada por que quando N < P sempre dará zero?

Vou tentar explicar usando um argumento combinatório:

Pense da seguinte forma: Há 8 tipos de balas. De quantas maneiras uma criança pode receber 4 balas?

Claro que C_8,4 maneiras (ou como você escreveu, 8 escolhe 4).
Pois bem. Vamos mudar:

Há 3 tipos de balas. De quantas maneiras uma criança pode receber 4 balas?

Pense: Há alguma maneira dessa criança receber 4 balas? Não né, o fator limitante ai é o número de elementos disponíveis que temos para escolher.

Seria análago para outros casos. Não há como escolher p elementos dos n disponíveis se não temos elementos suficie tes para escolher os p que precisamos.

Da maneira que você colocou lá em cima, fica realmente ruim de provar que para n

A divisão por (-1)! não está definida, a princípio.

e provando matemáticamente ? haha..

queria saber que tipo de conta o cara que descobriu isso fez.

se possível , alguém saberia essas contas? ou é muito complexo?