Fatorial
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Fatorial
por Leandro Blauth Sex 19 Out 2012, 17:04
Sendo 
, qual dos números 
ou 
é o maior ?
- Spoiler:
- Gabarito: (n²)! é maior
Leandro Blauth- Jedi
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Re: Fatorial
por aprentice Sex 19 Out 2012, 20:43
A desigualdade deve ser válida para n = 2:
(2!)² = 2² = 4
(2²)! = 4! = 24
Segue que nossa hipotese é:
(n²)! > (n!)², n >= 2
Confirmamos nossa hipotese provando-a para n+1:
*(n+1)²: (n+1)²*(n²)! > (n + 1)²*(n!)²
((n + 1)²)! > ((n + 1)*n!)*((n + 1)*n!)
((n + 1)²)! > ((n + 1)!)²
c.q.d.
(2!)² = 2² = 4
(2²)! = 4! = 24
Segue que nossa hipotese é:
(n²)! > (n!)², n >= 2
Confirmamos nossa hipotese provando-a para n+1:
*(n+1)²: (n+1)²*(n²)! > (n + 1)²*(n!)²
((n + 1)²)! > ((n + 1)*n!)*((n + 1)*n!)
((n + 1)²)! > ((n + 1)!)²
c.q.d.
aprentice- Jedi
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