Resto da divisão

por Paulo2013 Sáb 06 Abr 2013, 15:15

Qual o resto da divisão de $A=\sum_{i=0}^{n}a^{i}x^{n-i}$ por B=x-a?

Spoiler:

por **aryleudo** Sáb 06 Abr 2013, 17:58

Paulo2013 escreveu:Qual o resto da divisão de $A=\sum_{i=0}^{n}a^{i}x^{n-i}$ por B=x-a?

Spoiler:

SOLUÇÃO
Desenvolvnedo o polinômio A:
$\\A=\sum_{i=0}^{n}a^{i}x^{n-i}=a^0x^n+a^1x^{n-1}+\cdots a^{n-1}x^{1}+a^nx^0\\\\ \boxed{A= x^n+ax^{n-1}+\cdots a^{n-1}x+a^n}$

Utilizando o Teorema do Resto:
A raiz do polinômio B é: x - a = 0 --> x = a

$a^n+a\cdot a^{n-1}+\cdots +a^{n-1}\cdot a+a^n = \underset{(n+1)\hspace{5}\text{vezes}}{\underbrace{a^n+ a^{n}+\cdots +a^{n}+a^n}}=\boxed{(n+1)a^n}$