RESTO DE DIVISÃO
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RESTO DE DIVISÃO
por gyuri012 Qua 11 Out 2017, 14:33
Sabendo-se que n é um número natural e diferente de zero, e que sua divisão por 3 não é exata, é CORRETO afirmar que o resto da divisão de n² por 3 é:
a)0 b)1 c)2 d)3 e)não é possível determinar
Resposta: alternativa b
a)0 b)1 c)2 d)3 e)não é possível determinar
Resposta: alternativa b
gyuri012- Iniciante
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Re: RESTO DE DIVISÃO
por evandronunes Qua 11 Out 2017, 15:32
Como n não é múltiplo de 3, logo n será da forma 3k + 1, para algum k ∈ ℕ*, ou da forma 3p + 2, para algum p ∈ ℕ*.
Logo,
n² = 3(3k² + 2k) + 1
ou
n² = 3.(3p² + 4p +1) + 1
Em ambos os casos o resto é 1.
Logo,
n² = 3(3k² + 2k) + 1
ou
n² = 3.(3p² + 4p +1) + 1
Em ambos os casos o resto é 1.
evandronunes- Jedi
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Re: RESTO DE DIVISÃO
por gyuri012 Qui 12 Out 2017, 02:12
eu lembrava da forma 3k+1 mas não da outra que foi exposta, poderia me explicar de onde ela vem? na verdade, como eu a enxergo na questão, obrigado!!!
gyuri012- Iniciante
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Re: RESTO DE DIVISÃO
por Convidado Qui 12 Out 2017, 03:47
Qualquer divisão inexata por 3 pode deixar resto 1 ou 2gyuri012 escreveu:eu lembrava da forma 3k+1 mas não da outra que foi exposta, poderia me explicar de onde ela vem? na verdade, como eu a enxergo na questão, obrigado!!!
resto 1: N=3p+1
resto 2: N=3q+2
na questão, em ambos os casos N² deixará resto 1, como o colega evandronunes bem demonstrou.
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