Divisão - (resto)

Obter o resto da divisão de (1^10 + 2^10 + 3^10 + ::: + 100^10) por 11:

Joseval Barbosa de Jesus escreveu:Obter o resto da divisão de (1^10 + 2^10 + 3^10 + ::: + 100^10) por 11:

Boa tarde, Joseval!

1^10 = 10 → 10/11 → resto 10 = resto -1
2^10 = 100 → 100/11 → resto 1
3^10 = 1000 → 1000/11 → resto 10 = resto -1

Fica, sendo, portanto:

BASES....: _1, _2, _3, _4, _5, ... , 10, 11, 12, ..., 99, 100
RESTOS..: -1, +1, -1, +1, -1, ... , +1, -1, +1, ..., -1. +1

Temos aí relacionados 50 parcelas (+1) e 50 parcelas (-1).
A soma delas, portanto, é igual a ZERO!!!

Portanto, o resto da divisão indicada é igual a zero.





Um abraço.

Ivomilton
Fico bastante agradecido queria saber se pode me indicar algum livro que eu possa ver este assunto passo a passo.
Graça e paz

Joseval Barbosa de Jesus escreveu:Ivomilton
Fico bastante agradecido queria saber se pode me indicar algum livro que eu possa ver este assunto passo a passo.
Graça e paz

Boa tarde, Joseval.

A questão que eu resolvi para o amigo pertence à área da Teoria dos Números (Congruências).
Eu, pessoalmente, não conheço nenhum livro dessa área que pudesse lhe indicar e que fosse compreensível para quem está cursando o Ensino Médio. Existem vários livros sobre Teoria dos Números, mas que irão requerer um gosto muito grande do leitor por matemática pura.
Pesquisando na net, encontrei este que está indicado no link abaixo:

http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200410/msg00055.html

Nesse link podemos ler:

"Teoria Elementar dos Numeros"
Autor: Edgard de Alencar Filho
Nobel.

Nao eh o melhor livro do mundo,
mas com certeza eh acessivel a
estudantes do ensino medio.

Acho que este eh o mais indicado

Trata-se de um livro já esgotado, porém, se lhe interessar poderá ser encontrado como livro usado no site da Estante Virtual — http://www.estantevirtual.com.br/
Já adquiri vários livros através deste site; portanto, é bastante confiável.
Dei uma olhada e vi que eles têm 4 exemplares desse título.
O que eu aprendi a respeito dessa matéria foi há muito tempo, e o que li sobre Teorira dos Números foi em um pequeno livro em inglês: "Elementary Theory of Numbers" que já não está mais comigo.

Também encontrei (há pouco) esta matéria sobre Congruências Lineares que poderá suprir sua necessidade de conhecer melhor o assunto. Ver link a seguir:

http://www.rumoaoita.com/materiais/filipe/filipe_aulas_congruencia.pdf





Um abraço,
ivomilton