IME 1990

(90–91) Dado o conjunto A = {1, 2, 3, ...,102}, pede-se o número de subconjuntos de A, com três elementos, tais
que a soma destes a soma seja um múltiplo de 3.

Resolução:
Sejam os conjuntos:
A1 = {1, 4, 7, ...,100}
A2 = {2, 5, 8, ...,101}
A0 = {3, 6, 9, ...,102}
O conjunto Ai, i Є {0, 1, 2}, é composto pelos números que deixam resto i ao ser dividido por 3. é fácil ver que cada
conjunto Ai possui 34 elementos. Devemos escolher 3 números de modo que a soma deles seja múltiplo de 3. Para isso,
devemos escolher 3 números de A0, 3 de A1, 3 de A2 e um de cada conjunto. Logo, podemos faze isso de C34, 3 + C34, 3
+ C34, 3 + C34, 1 . C34, 1 . C34, 1 = 5984 + 5984 + 5984 + 39394 = 57256 possibilidades.

Dúvida: na parte de fazer os cálculos para concluir o raciocínio não entende o dessa multiplicação.
C34, 1 . C34, 1 . C34, 1. Gostaria de uma explicação. Obrigado.

"C34, 1 . C34, 1 . C34, 1" : escolher um elemento de cada conjunto.