Número de ternos

Os números x, y e z são inteiros e cumprem as seguintes condições:

x + 2y + 3z = 1
3x + 5y + 7z = 4
x > 10
y > -23

O número de ternos (x,y,z) que satisfazem a todas as condições é?

Resposta: 3

Os números x, y e z são inteiros e cumprem as seguintes condições:

x + 2y + 3z = 1
3x + 5y + 7z = 4
x > 10
y > -23

O número de ternos (x,y,z) que satisfazem a todas as condições é?

Resposta: 3

Os números x, y e z são inteiros e cumprem as seguintes condições:

x + 2y + 3z = 1
3x + 5y + 7z = 4

2x + 3y + 4z = 3 ===> 2x + 3y = 3 - 4z
x > 10 ===> 2x > 20
y > -23 ===> 3y > -69

2x + 3y > -49
3 - 4z > -49 ===> - 4z > - 52 ===> 4z < 52 ===> z < 52/4 ===> z < 13

z = 12
2x + 3y = 3 - 4z ===> 2x + 3y = 3 - 48 = - 45

z = 11
2x + 3y = 3 - 4z ===> 2x + 3y = 3 - 44 = - 41

z = 10
2x + 3y = 3 - 4z ===> 2x + 3y = 3 - 40 = - 37

Vamos por outro lado.... Todos "z" atendem.

x + 2y + 3z = 1
3x + 5y + 7z = 4


Resolvam para os treze "z" inteiros e verifiquem quantos sistemas darão "x" e "y" também inteiros.

Boa sorte!!!

Também podem colocar uma solução mais sofisticada e elaborada.