Resto da divisão

por gustavolz Qua 13 Mar 2013, 22:39

Calcule a o resto da divisão de (25^31)47 dividido por 11.

Resposta:

Spoiler:

por **JOAO [ITA]** Qua 13 Mar 2013, 23:50

Basta aplicar as propriedades mais simples da congruência:

por 2k3d Qui 14 Mar 2013, 06:13

JOAO [ ITA ] , como você descobriu que 25^28 gera resto 5 quando dividido por 11 pois são números muito altos .

por gustavolz Qui 14 Mar 2013, 09:49

João, tem como especificar que propriedades são essas?

por **JOAO [ITA]** Qui 14 Mar 2013, 20:09

1)Olha '2k3d', eu usei aquela propriedade de multiplicar ambos os membros da congruência por um mesmo número:

25^(27) ≡ -2 (mód 11) => [25^(27)].(25) ≡ (-2).(25) (mód 11) =>
=> 25^(28) ≡ -50 ≡ 5 (mód 11)

2)Pois não 'gustavolz'.
Eu usei as seguintes propriedades da congruência:
.a ≡ b (mód n) => a^(k) ≡ b^(k) (mód n)

.a ≡ b (mód n) => a.k ≡ b.k (mód n)

.a ≡ b (mód n) e b ≡ c (mód n) =>
=> a ≡ c (mód n)

Em suma, esses exercícios de achar o resto da divisão de um número elevado a uma potência alta se resumem em aplicar essas simples propriedades.