Resto de uma divisão

por amms Ter 14 Jan 2014, 15:29

Qual é o resto de uma divisão , cujo divisor é 45 e que ,ao somarmos 25 ao dividendo ,a divisão torna-se exata?
A resposta é 20 , eu n consegue entender mt bem o raciocinio se poderem explicar ae ..Agradeço.

por **Euclides** Ter 14 Jan 2014, 16:00

Por congruência

$\\D+25\equiv 0\;(mod\;45)\\D\equiv-25\;(mod\;45)\\D\equiv20\;(mod\;45)$

Por aritmética

$\\\text{sendo: D(dividendo), d(divisor), r(resto)}\\\\D+25=45k\\D=45k-25,\;\;k\in\;\mathbb{N}\\\\\text{qualquer resto r }\;\;0\leq r<d\;\;\to\;\;r=-25+45n,\;\;n\in \mathbb{N}\\\\-25+45n<45\;\;\to\;\;n=1\;\;\to\;\;r=20$

______________________________
para entender o que foi feito, um exemplo:

$\\110\;\;\;|\underline{45\;\;\;}\\-25\;\;3$

o resto negativo significa que o quociente é maior do que devia, se retirarmos uma unidade do quociente, é o mesmo que somar ao resto uma vez o dividendo

$\\110\;\;\;|\underline{45\;\;\;}\\-25\;\;\;\;\;\;2\\\underline{+45}\\.\;\;20$

por amms Ter 14 Jan 2014, 16:44

Algumas dúvidas:
No que consiste esse método de congruência ?Eu já havia visto mas não o compreendo.
E aquele r = -25 + 45n surgiu daonde?
Eu consegui fazer por outro jeito..Eu estava errando devia a desconsideração de um detalhe..

por **Euclides** Ter 14 Jan 2014, 16:51

Congruência: https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva

você escreveu:E aquele r = -25 + 45n surgiu daonde?

de onde.

isso eu já expliquei:

euclides escreveu:para entender o que foi feito, um exemplo:

$Resto de uma divisão Gif$

o resto negativo significa que o quociente é maior do que devia, se retirarmos uma unidade do quociente, é o mesmo que somar ao resto uma vez o dividendo

$Resto de uma divisão Gif.latex?\\110\;\;\;|\underline{45\;\;\;}\\-25\;\;\;\;\;\;2\\\underline{+45}\\$