Resto Divisão

por febaemanuel12 Qua 04 Mar 2020, 14:22

Calcule o resto da divisão de 2^23456 por 13

resp:

Agradeço desde já

por **fantecele** Qua 04 Mar 2020, 17:37

Você pode aplicar direto o pequeno teorema de Fermat, sendo 13 primo e mdc(2, 13) = 1 então 2^(12) ≡ 1 (mod 13), se você não conhecesse esse teorema você poderia ver que 2^6 ≡ -1 (mod 13) → (2^6)^2 ≡ (-1)^2 (mod 13) → 2^(12) ≡ 1 (mod 13), a partir daí podemos fazer, no "braço" mesmo, que 23456 = 12.1954 + 8, daí:
(2^(12))^(1954) ≡ (1)^(1954) (mod 13)
2^(23448) ≡ 1 (mod 13)
(2^(23448)).2^8 ≡ 1.2^8 (mod 13)
2^(23456) ≡ 2^8 (mod 13)
2^(23456) ≡ 9 (mod 13)

por febaemanuel12 Qua 04 Mar 2020, 21:46

fantecele escreveu:Você pode aplicar direto o pequeno teorema de Fermat, sendo 13 primo e mdc(2, 13) = 1 então 2^(12) ≡ 1 (mod 13), se você não conhecesse esse teorema você poderia ver que 2^6 ≡ -1 (mod 13) → (2^6)^2 ≡ (-1)^2 (mod 13) → 2^(12) ≡ 1 (mod 13), a partir daí podemos fazer, no "braço" mesmo, que 23456 = 12.1954 + 8, daí:
(2^(12))^(1954) ≡ (1)^(1954) (mod 13)
2^(23448) ≡ 1 (mod 13)
(2^(23448)).2^8 ≡ 1.2^8 (mod 13)
2^(23456) ≡ 2^8 (mod 13)
2^(23456) ≡ 9 (mod 13)

Obrigado, fantecele. Very Happy

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