Questão duvidosa!!!

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Questão duvidosa!!!

por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 19:20

Relembrando a primeira mensagem :

Em uma circunferencia sejam,A,B,C e D pontos consecutivos tal que $M(\widehat{AB})=M(\widehat{BC})=M(\widehat{DC})$ e AD=2AB .calcule $M(\widehat{DC})$

thiago ro: Estrela Dourada; Mensagens : 1236
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Re: Questão duvidosa!!!

por Adam Zunoeta Dom 10 Fev 2013, 22:02

Fonte: Coleção Elementos da Matemática 2 (Geometria Plana)

Questão duvidosa!!! - Página 2 Parte1pc

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Questão duvidosa!!! - Página 2 Parte2j

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Adam Zunoeta: Monitor; Mensagens : 4223
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Re: Questão duvidosa!!!

por thiago ro Seg 11 Fev 2013, 11:23

mas caro Adam zunoeta como resolveria esse problema aplicando o teorema?

thiago ro: Estrela Dourada; Mensagens : 1236
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Re: Questão duvidosa!!!

por Elcioschin Seg 11 Fev 2013, 13:57

L = AB = BC = CD e x = AÔB = BÔC = CÔD

Seja y = AC = BD

O^BA = OÂB = 90º - x/2 ----> A^BC = 2*(OÂB) ----> A^BC = 2*(90º - x/2) -----> A^BC = 180º - x

Lei dos cossenos em ABC ---> AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cos(180º - x) ---> y² = x² + x² - 2.x².(-1) ---> y² = 4x²

Teorema de Ptolomeu no quadrilátero ABCD ----> AB*CD + BC*AD = AC.BD ----> x² + x*AD = y² --->

x² + x.AD = 4x² ---> AD = 3x

A única possibilidade é que AD seja o diâmetro do círculo e L o lado do hexágono inscrito

Última edição por Elcioschin em Seg 11 Fev 2013, 19:16, editado 1 vez(es)