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Questão duvidosa!!!

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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 19:20

Em uma circunferencia sejam,A,B,C e D pontos consecutivos tal que e AD=2AB .calcule

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Mensagem por Euclides Dom 10 Fev 2013, 19:39

é medida do arco?

duvidosa porquê?

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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 19:47

o título da questâo no meu livro está assim!kkkk não sei!kkk

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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 19:49

ahh e aquela expressao é medida do arco.

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Mensagem por Euclides Dom 10 Fev 2013, 20:05

Se os 3 arcos são iguais as cordas AB=BC=CD. Todos os triângulos são equiláteros.

Questão duvidosa!!! Asinc_zpsc20a7a10

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Mensagem por Elcioschin Dom 10 Fev 2013, 20:14

Estou supondo que no LaTeX aparecem as medidas dos arcos e que, em AD = 2*AB são medidas dos segmentos de reta AD e AB

Seja x o ângulo central que subtende os arcos AB, BC e BD e seja R o raio da circunferência:

AB² = OA² + OB² - 2*OA*OB*cosx ----> AB² = 2R²(1 - cosx)

AD² = R² + R² - 2R²*cos3x ----> AD² = 2R²*(1 - cos3x)

AD = 2*AB 0----> AD² = 4*AB² ----> 2R²(1 - cos3x) = 4*(2R²)*(1 - cosx) ----> 1 - cos3x = 4 - 4cosx ----> cos3x - 4cosx + 3 = 0

cos3x = 4cos³x - 3cosx

4cos³x - 3cosx - 4cosx + 3 = 0 ----> 4cos³x - 7cosx + 3 = 0 ----> Equação do 3º grau

Calcule cosx e depois calcule x (medida do arco DC)
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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 20:30

Grande Elcioschin,essa questão estava na parte do teorema de ptolomeu será que tem como encaixar ele ai?

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Mensagem por Euclides Dom 10 Fev 2013, 20:45

Reolvendo a equação 4x³-7x+3=0 você encontra tres raízes

x=1 --> não serve pois AD não seria igual a 2AB

x=-1,5 --> não serve pois -1 < cosx < 1

x=1/2 ---> cos x=1/2 --> x=60o

o mesmo resultado que se obtém facilmente com a geometria euclidiana.

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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 20:53

a titulo de apredizado como seria usando a geometria euclidiana?Agora fiquei curioso!

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Mensagem por thiago ro Dom 10 Fev 2013, 21:00

Genial Elcioschin e muito obrigado senhor Euclides por complementar a resposta mas fiquei curioso de como resolver esse problema usando teorema de ptolomeu! valeuuu

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