área do quadrado

por jessicajessica Qua 30 Jan 2013, 16:29

O ponto A(4;-5) é vértice de um quadrado que tem uma de suas diagonais sobre a reta 7x-y+8=0. Calcular a área do quadrado.

Spoiler:

por **Jose Carlos** Qua 30 Jan 2013, 17:20

- marque o ponto A e trace a reta (r): y = 7x + 8 no plano coordenado

- ache a reta (s) perpendicular à reta (r) e que passa pelo ponto A

- ache a interseção da reta (r) com a reta (s)

- calcule a distância do ponto A ao ponto de interseção

- como essa distância é metade da diagonal do quadrado então fica fácil achar o valor do lado

- assim, é só calcular a área -> S = l²

por jessicajessica Qui 31 Jan 2013, 14:17

Mestre Jose Carlos estou tendo dificuldades em resolver o exercício mesmo com a sua explicação.
Como vou traçar a reta (r), vou ter que supor igual a 0?

por **Jose Carlos** Qui 31 Jan 2013, 17:41

olá jessica,

Veja se o desenho ajuda, caso contrário escreva.

área do quadrado Quadradoxy

por **Elcioschin** Qui 31 Jan 2013, 19:16

José Carlos

A reta y = 7x + 8 passa pelos pontos (0, 8 ) e (-8/7, 0)

Assim, o segundo ponto está à esquerda da origem

Uma outra solução é calcular diretamente a distância de A(4, -5) à reta 7x - y + 8 = 0:

D = |a.xA + b.yA + c|/\/(a² + b²) ----> d/2 = |7*4 - 1*(-5) + 8|/\/(7² + 1²)

d = a*\/2

por **Jose Carlos** Sex 01 Fev 2013, 10:57

É verdade Elcio, errei no gráfico, vou consertar, sua solução é bem mais simples.

Obrigado

por jessicajessica Sex 01 Fev 2013, 16:13

Mestre Jose Carlos, pq a distancia A até a intersecção é a metade da diagonal? Nao consegui enxergar isso.

por **Jose Carlos** Sex 01 Fev 2013, 16:59

Olá jessica,

Observe o desenho:

O enunciado diz que uma das diagonais está sobre a reta dada.

Como o ponto A é vértice então ele está sobre uma das diagonais e como não está sobre a reta dada que contém a outra diagonal então está sobre a diagonal que é perpendicular. Sabemos que em um quadrado a qualquer diagonal vale "L*\/2" ( L é o lado do quadrado ).

Qualquer dúvida escreva.

por dani1801 Ter 27 Set 2016, 15:39

Não entendi por que no caso a distância do ponto à reta é diagonal/2!
Ele não diz que esse vértice não está contido nessa diagonal, não entendi a resposta!

por EsdrasCFOPM Ter 27 Set 2016, 16:25

Distância de A até a reta é igual a metade da distância da diagonal AD porque a questão diz: tem uma de suas ****DIAGONAIS**** sobre a reta 7x-y+8=0. Como A não pertence a essa reta, infere-se que a diagonal BC está sobre essa reta e que a diagonal AD é perpendicular a ela.

A(4, -5); 7x - y + 8=0

dAr=|7.4+(-1).(-5)+8|/√[7²+(-1)²]
dAr=41√50/50

Se AD/2=dAr, então:

AD/2=41√50/50
AD=82√50/50

*Como o triângulo ACD é retângulo e a área do quadrado é l², temos que:
AD²=l²+l²l²=AD²/2
l²=(82√50/50)²/2
l²=(6724.50)/2.(50.50)
l²=67,24