Probabilidade.

por ams_solucoes Sáb 19 Jan 2013, 05:15

Uma urna contém 8 bolas, cada uma delas com um número diferente do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8}. As bolas são distinguíveis apenas pelo número escrito nelas. Serão retiradas, simultaneamente, 5 dessas bolas de maneira aleatória. Qual a probavilidade de que exatamente 4 dentre os 5 números retirados sejam consecutivos?

Resposta: 3/14.

Agradeço a ajuda.

por **Leonardo Sueiro** Sáb 19 Jan 2013, 09:44

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Casos para 4 números consecutivos:
1) 1 2 3 4
2) 2 3 4 5
3) 3 4 5 6
4) 4 5 6 7
5) 5 6 7 8

Para cada um desses casos, temos mais 1 escolha dentre 4.
C4,1 = 4

4*5 = 20

Mas desses 20, vamos remover os que temos 5 consecutivos:
Para o primeiro, não podemos ter 5(1 caso)
Para o segundo, não podemos ter 6 nem 1(2 casos)
Para o terceiro, não podemos ter 7 nem 2(2 casos)
Para o quarto, não podemos ter 8 nem 3(2 casos)
Para o quinto, não podemos ter 4(1 caso)
TOTAL DE CASOS = 8

20 -8 = 12

Agora vamos ver as combinações totais:
C8,5 = 56

12/56 = 3/14

Probabilidade.

Probabilidade.

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