Mudança de base (log)

por Bianca Dantas Ter 15 Jan 2013, 16:48

Como eu posso resolver ?
Mudança de base (log) Codecogseqn1l

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 16:55

Uma maneira de resolver é assim, Bianca:

$log_{3}5*log_{5^{2}}3^{3}=log_{3}5*\frac{1}{2}*3*log_{5}3 = \\ \frac{3}{2}*log_{5}5 = \frac{3}{2}$

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 16:57

Se quiser passar tudo para base 10 fica:

$\frac{log5}{log3}*\frac{3log3}{2log5} = \frac{3}{2}$

por Bianca Dantas Ter 15 Jan 2013, 17:09

Pq (log de b na base a) * ( log de a na base b) é igual a 1 ?

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 17:14

Não é igual... foi só coincidência, nesse caso.

Propriedade:
$log_{a}b=log_{c}b * log_{a}c$

demonstração:
$log_{c}b*log_{a}c = \frac{log_{a}b}{log_{a}c}* log_{a}c = log_{a}b$
Demonstração pelo livro Fundamentos da Matemática Elementar Vol 2 página 73

por **ramonss** Ter 15 Jan 2013, 17:18

Bianca, é só tentar.
É igual sim.

Coloque os dois fatores na mesma base e veja que vai dar 1.

log[b]a = log[a]a/log[a]b = 1/log[a]b

Então:
log[b]a*log[a]b = 1

por Bianca Dantas Ter 15 Jan 2013, 17:30

Espera, é coincidência ou não ?

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 17:47

Ahh, sim sua pergunta foi:

Pq (log de b na base a) * ( log de a na base b) é igual a 1 ?

Nesse caso é como o ramonss falou, é 1 sempre...

Mas agora na propriedade que eu usei nem sempre é válido , mas nesse caso é sempre 1... Very Happy

por **Bá Poli** Ter 15 Jan 2013, 17:49

Propriedade:
$log_{a}b=log_{c}b * log_{a}c$

Aplicação:
$log_{3}5 = log_{2}5*log_{3}2$

No exercício que você colocou, a = b e como consequência log a na base a é 1
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