Questao descobrir largura do rio

por gilrer Dom 06 Jan 2013, 18:15

Olá amigos,

Me deparei com esta questão porém não consigo resolver de jeito nenhum, a resposta é 8,3 mas não encontro este valor.

Uma pessoa que está em uma margem de um rio enxerga o topo de uma árvore na outra
margem sob um ângulo de 60º com a horizontal. Quando recua 20 m, enxerga o topo da
mesma árvore sob um ângulo de 30º. Desprezando a altura do observador, qual é a largura
do rio? ( use: raiz de 3 = 1,7 )

Questao descobrir largura do rio Questaot

Questao descobrir largura do rio Questaot

Desde já agradeço a todos.

por **Euclides** Dom 06 Jan 2013, 18:38

Usando a figura

$\\\tan60=\frac{h}{L}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\tan30=\frac{h}{L+20}\\\\L\tan60=(L+20)\tan30$

resolver a equação em L (largura do rio)

por **raimundo pereira** Dom 06 Jan 2013, 18:42

10/20=y/(20+(y/V3)
1/2=V3.y/(20V3+y)
y=34/2,4
y=14,16
Largura do rilo y/V3 = 14,16/1,7=8,33m

Att

por **Elcioschin** Dom 06 Jan 2013, 18:45

A = Olho do observador à esquerda, B = Olho do observador à direita, AB = 20 m

P = Pé da árvore, T = topo da árvore, BT = x, PT = h

tg60º= h/x ----> h = x*tg60º ----> h = x*(\/3) ----> h = 1,7*x ----> I

tg30º = h/(20 + x) ---> \/3/3 = h/(20 + x) ----> h = x*1,7/3 + 20*1,7/3 ----> II

I = II ----> 1,7*x = x*1,7/3 + 20*1,7/3 ----> x*(1.7 - 1,7/3) = 34/3

Faça as contas finais