Questão Descobrir Imagem da Função Inversa

por ismael1008,3 Sáb 19 Nov 2016, 20:19

29.123- Considerando que a sentença f(x) = (x^3 + 3)/(x^5 - 1) é a lei de associação de uma função bijetora, em que o domínio e o contradomínio são os mais amplos subconjuntos possíveis de IR(Reais), Obtenha o conjunto imagem da inversa dessa função.

Gabarito: Im(f^-1) = IR - {1}

por **Willian Honorio** Sáb 19 Nov 2016, 20:43

A imagem de uma função é igual ao domínio de sua inversa, vale a regra contrária, a imagem da inversa é igual ao domínio de sua função. Para acharmos o domínio, basta estabelecer a condição de existência da função, repare:

$f(x)=\frac{x^{3}+3}{x^{5}-1}$

O denominador deve ser diferente de zero pois não podemos zerá-lo, portanto:

$x^{5}-1\neq 0\\x\neq 1\\\therefore \\Im(f^{-1})=\mathbb{R}-\left \{ 1 \right \}$

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