função quadrática

por marcoshenri Ter 25 Dez 2012, 12:12

(Fuvest) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade:

$f(x)=1-\left ( \frac{x^{2}}{2} \right )\leq cosx\leq 1-\left ( \frac{x^{2}}{2} \right )+\left ( \frac{x^{4}}{24} \right )=g(x)$

a) Resolva as equações f(x)=0 e g(x)=0.
b) Faça um esboço dos gráficos das funções f(x) e g(x)

por **Elcioschin** Qua 26 Dez 2012, 13:14

f(x) = 1 - (x²/2) ---> 0 = 1 - x²/2 ---> x² = 2 ----> x = ± √2

g(x) = 1 - x²/2 + x^4/24 ---> (x²)² - 12x² + 24 = 0 ---> x² = 6 ± 2.√3, x = ±√(6 ± 2.√3)

Desenhe f(x) e g(x), dando valores para x

por THEYLOR Qua 17 Abr 2024, 20:43

Elcioschin escreveu:f(x) = 1 - (x²/2) ---> 0 = 1 - x²/2 ---> x² = 2 ----> x = ± √2

g(x) = 1 - x²/2 - x^4/24 ---> (x²)² - 12x² + 24 = 0 ---> x² = 6 ± 2.√3 x = ±√(6 ± 2.√3)

Desenhe f(x) e g(x), dando valores para x

Boa noite sr Elcioschin, poderia me explicar porque ocorre a mudança de sinal do termo + x^4/24 para - x^4/24 ?

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2024, 21:10

Foi erro meu de digitação. Vou editar (em vermelho).
Obrigado pelo alerta!

por THEYLOR Qua 17 Abr 2024, 22:00

Elcioschin escreveu:Foi erro meu de digitação. Vou editar (em vermelho).
Obrigado pelo alerta!

grato pela atenção função quadrática 503132

por carlosalmeida57 Sex 26 Jul 2024, 05:22

A série de Taylor de cos(x) / RASCmat #97
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Série de Tailor é uma representação de uma função como uma soma infinita de termos que são calculados a partir das derivadas da função em um ponto específico.
No nosso exercício, temos a aproximação a cos(x) através da série de Taylor com apenas os primeiros 4 termos:
Utilizando o Geogebra, foram desenhados os gráficos das funções f(x), g(x) e cos(x).

Link do vídeo: https://youtu.be/tW-EIyB61Rw