Números inteiros

por **Giiovanna** Sex Dez 21 2012, 23:51

O produto de dois números a e b é 600
a) Determine quantos são os divisores positivos de 600.
b) Quais são os possíveis divisores primos de a? (já fiz esse)
c) Quais são os possíveis valores do MDC de a e b?

por danjr5 Sex Dez 21 2012, 23:56

a)
600 = 2³ . 3 . 5²

Portanto,
(3 + 1).(1 + 1).(2 + 1) =
4 . 2 . 3 =
24

por **Giiovanna** Sáb Dez 22 2012, 00:04

Dan, pode me explicar como faz essa conta? Já não me lembro mais disso.

por **ramonss** Sáb Dez 22 2012, 00:12

a)
fatorando o 600
600 l 2
300 l 2
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1

600 = 2³.3.5²
Portanto o número de divisores que 600 é o produto de cada expoente dos fatores primos (expoentes 3, 1 e 2) somado a 1:
(3 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 4.2.3 = 24

b) 2, 3 e 5 (né?)

c) Os dois tem que ter o mesmo fator, então 3 não pode entrar no mdc, Pode entrar 2 e 5 (2² não pode porque só sobraria um 2).
Pode ser:
2 * 5 = 10
2 = 2
5 = 5

(3 possibilidades)