Números inteiros
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Números inteiros
por Milly Qui 21 Jul 2016, 23:53
Mostre que P²-1 é múltiplo de 12 sabendo que p>3 e é primo.
Boa noite, eu queria saber se alguém sabe se o que fiz estaria certo:
Para que seja múltiplo de 12 deve ser divisível por 3 e/ou 2 e/ou 4
P>3
P²>9
P²-1>8
2³/P²-1--> 12/P²-1
Boa noite, eu queria saber se alguém sabe se o que fiz estaria certo:
Para que seja múltiplo de 12 deve ser divisível por 3 e/ou 2 e/ou 4
P>3
P²>9
P²-1>8
2³/P²-1--> 12/P²-1
Milly- Jedi
- Mensagens : 292
Data de inscrição : 15/02/2015
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
Re: Números inteiros
por Jader Sex 22 Jul 2016, 10:23
Queremos mostrar que 12|p²-1.
Sabemos que p²-1 = (p-1)(p+1)
Como p>2 e é primo, então temos que p-1 e p+1 são ambos pares, portanto, o produto de dois pares é sempre divisível por 4. Assim, 4|(p-1)(p+1) => 4|p²-1
Por outro lado, p-1, p e p+1 são números consecutivos. Como p>3 e é primo, então p não é múltiplo de 3, o que implica que p-1 ou p+1 será. Como p-1 ou p+1 será um múltiplo de 3, então 3 dividirá o produto entre eles, ou seja, 3|(p-1)(p+1) => 3|p²-1
Logo, se p²-1 é divisível por 3 e 4, então concluímos que 12|p²-1.
Sabemos que p²-1 = (p-1)(p+1)
Como p>2 e é primo, então temos que p-1 e p+1 são ambos pares, portanto, o produto de dois pares é sempre divisível por 4. Assim, 4|(p-1)(p+1) => 4|p²-1
Por outro lado, p-1, p e p+1 são números consecutivos. Como p>3 e é primo, então p não é múltiplo de 3, o que implica que p-1 ou p+1 será. Como p-1 ou p+1 será um múltiplo de 3, então 3 dividirá o produto entre eles, ou seja, 3|(p-1)(p+1) => 3|p²-1
Logo, se p²-1 é divisível por 3 e 4, então concluímos que 12|p²-1.
Jader- Matador
- Mensagens : 989
Data de inscrição : 06/03/2012
Idade : 30
Localização : Fortaleza - CE
Milly- Jedi
- Mensagens : 292
Data de inscrição : 15/02/2015
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes» Números inteiros e números racionais
» Números inteiros
» Números Inteiros
» numeros inteiros
» Números Inteiros
» Números inteiros
» Números Inteiros
» numeros inteiros
» Números Inteiros
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
