Palíndromos

O número 123454321possibilita várias permutações. Se uma delas for
escolhida ao acaso, então a probabilidade de ser um palíndromo é
a)2.4!/9!
b)8.4!/9!
c)16.4!/9!
d)4!/9!
e)(4!)2/9!

Obrigado

O espaço amostral consiste nas permutações possíveis de 9 elementos com os números 1, 2, 3 e 4 se repetindo, cada um, duas vezes.

Total = 9!/(2!.2!.2!.2!) = 9!/16

Para que haja palíndromo, o algarismo 5, por não se repetir, deve permanecer no centro. O número de permutações dos algarismos 1, 2, 3 e 4 anteriores ao 5 será igual ao número de palíndromos, já que para cada uma delas a posição dos algarismos posteriores ao 5 está automaticamente determinada.

Subconjunto = 4!

A probabilidade é de:

4!/(9!/16) = (4!.16)/9!

Só para complementar a resposta. O número de palíndromos pode ser obtido da seguinte forma:

Temos 9 posições para colocar os números, o 5 deve sempre ficar no meio.

Para a primeira posição, podemos escolher qualquer um dos outros números (4,3,2,1), o que nos dá 4 possibilidades, o cinco já esta preso no meio, com apenas 1 possibilidade, e o último número deverá ser igual ao primeiro, com apenas 1 possibilidade: 4 _ _ _ 1 _ _ _ 1

Para a segunda posição, temos os outras 3 possibilidades de números, sendo que o penúltimo também deverá ser igual a ele: 4 3 _ _ 1 _ _ 1 1

Seguindo adiante com este raciocínio temos: 4 3 2 1 1 1 1 1 1 = 4!

4!/(9!/16) = (16.4!)/9!