Palíndromos

Um inteiro positivo é chamado de palíndromo se seus dígitos lidos da esquerda para a direita são os mesmos que quando lidos da direita para a esquerda. Sobre estes números, marque a opção falsa (caso todas estejam certas, marque a última opção):

(a) Existem 90 números palíndromos de quatro dígitos (maiores que 999 e menores que
10000).
(b) Não existe número palíndromo de quatro dígitos quadrado perfeito.
(c) Não existe número palíndromo de quatro dígitos primo.
(d) Não existe número palíndromo de quatro dígitos cubo perfeito.
(e) Todas as opções estão corretas.


Alguma forma de resolver ter que ficar testando vários números?

a) _ __ _ _
....9 10 1 1 ---> n = 90

b) abba = 1000.a + 100.b + 10.b + a = 1001.a + 110.b = 7.11.13.a + 10.11.b

abba = 11.(91.a + 10.b) ---> 91.a + 10.b = 11 ---> Impossível ser quadrado perfeito

c) abba = 11.(7.13.a + 2.5.b) ---> impossível ser primo

d) abba = x³ ---> 11.(91.a + 10.b) ---> 91.a + 10.b = 11² --->  91.a + 10.b = 121

a = 1 ---> b = 3

Elcioschin escreveu:a) _ __ _ _
....9 10 1 1 ---> n = 90

b) abba = 1000.a + 100.b + 10.b + a = 1001.a + 110.b = 7.11.13.a + 10.11.b

abba = 11.(91.a + 10.b) ---> 91.a + 10.b = 11 ---> Impossível ser quadrado perfeito

c) abba = 11.(7.13.a + 2.5.b) ---> impossível ser primo

d) abba = x³ ---> 11.(91.a + 10.b) ---> 91.a + 10.b = 11² --->  91.a + 10.b = 121

a = 1 ---> b = 3

Deveria ter passado mais tempo escrevendo e menos pensando, porque eu fui mentalmente até esse passo inicial da b) e simplesmente não me veio a ideia de fatorar. A partir dele, todo o resto saía. Obrigado, Elcio!