exercicio de cartas (analise combi)

por marcel111 Dom 16 Dez 2012, 15:53

um baralho comum e composto de 52 cartas, distribuídas da seguinte forma: 4 naipes diferentes:copas, ouros,espadas e paus, sendo que ha 13 cartas de cada naipe: 9 cartas enumeradas de 2 a 9 e as figuras: A (as),K(rei), J (valete), e Q (dama). de um baralho comum saca-
se SUCESSIVAMENTE e sem reposiçao tres cartas.

a - de quantas maneiras distintas essas extraçoes podem ser feitas de modo que a primeira carta seja de copas?
temos 13 cartas do nipe de copas entao: 13 * 51 * 50 = 33150 OK
restaram 49 cartas

b - de quantas maneiras distintas essas extraçoes podem ser feitas de modo que a primeira carta seja de copas e a segunda seja um rei?
agarrei nessa resposta 2550
c - de quantas maneiras distintas essas extrações pode ser feitas de modo que a primeira carta seja de copas, a segunda seja um rei e a terceira uma dama?
tambem agarrei nessa resposta 200

d - de quantas maneiras distintas essas extrações podem ser feitas de modo que a primeira carta seja de copas, a segunda seja um rei e a terceira nao seja uma dama?
resposta 2350

por favor, me ajudem, desde ja agradeço

por Rafael113 Dom 16 Dez 2012, 16:43

b) Temos 2 possibilidades:

(I) Tiramos uma de copas que não é um rei, depois um rei, depois uma carta qualquer:

12.4.50 = 2400

(II) A carta de copas tirada é um rei, depois um rei e uma carta qualquer:

1.3.50 = 150

Somando: 2400+150= 2550

c) Para essa formação, há três casos:

Seja X uma carta que não é rei nem dama, R um rei e D uma dama. Podemos retirar:

X-R-D -> 11*4*4 = 176
R-R-D -> 1*3*4 = 12
D-R-D -> 1*4*3 = 12

Somando: 12+12+176 = 200

d)Novamente três casos:

(I) REI DE COPAS - REI - NÃO DAMA -> 1*3*46 (52-4 damas - 2 usados) = 138
(II) DAMA DE COPAS - REI - NÃO DAMA -> 1*4*47 (52-4damas-rei usado) = 188
(III) NÃO REI NÃO DAMA - REI - NÃO DAMA -> 11*4*46 = 2024

Somando: 2024+138+188 = 2350

Espero que tenha ficado claro.