Combinatória
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Combinatória
por VitóriaC Qua 18 Dez 2013, 11:47
Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e:
a) têm todos os dígitos diferentes;
b) não têm dígitos iguais a 3,5 ou 6.
c) têm as propriedades a) e b) simultaneamente.
OBS: Consegui fazer a letra a) e a b), porém gostaria de ver a resolução da b), se possível. A minha letra c) está dando 590, enquanto que a do gabarito aponta 560.
Respostas:
a)3864
b)1567
c) 560;.
Grata,
Vitória.
a) têm todos os dígitos diferentes;
b) não têm dígitos iguais a 3,5 ou 6.
c) têm as propriedades a) e b) simultaneamente.
OBS: Consegui fazer a letra a) e a b), porém gostaria de ver a resolução da b), se possível. A minha letra c) está dando 590, enquanto que a do gabarito aponta 560.
Respostas:
a)3864
b)1567
c) 560;.
Grata,
Vitória.
VitóriaC- Iniciante
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Re: Combinatória
por PedroCunha Qua 18 Dez 2013, 12:30
Para a letra b:
Se o primeiro digito for 2, o segundo 4 e o terceiro 0, teremos para o quarto 6 possibilidades: Total = 6
Se o primeiro digito por 2 e o segundo for 4 e o terceiro for maior que 0, teremos para o terceiro 6 possibilidades e para o quarto 7 possibilidades: Total = 42
Se o primeiro digito for 2 e segundo for maior que 4, teremos para o segundo 3 possibilidades, para o terceiro e para o quarto 7 possibilidades: Total: 147
Se o primeiro digito for maior que 2, teremos para o primeiro 4 possibilidades, para o segundo,terceiro e quarto 7 possibilidades: Total: 1372
Total de possibilidades: 1567
Para a letra c:
Se o primeiro digito for 2, o segundo 4 e o terceiro 0, teremos para o quarto 4 possibilidades: Total = 4
Se o primeiro digito por 2 e o segundo for 4 e o terceiro for maior que 0, teremos para o terceiro 4 possibilidades e para o quarto 4 possibilidades: Total = 16
Se o primeiro digito for 2 e segundo for maior que 4, teremos para o segundo 3 possibilidades, para o terceiro 5 e para o quarto 4 possibilidades: Total = 60
Se o primeiro digito for maior que 2, teremos para o primeiro 4 possibilidades, para o segundo 6,terceiro 5 e quarto 4 possibilidades: Total: 480
Total de possibilidades: 560
Att.,
Pedro
Se o primeiro digito for 2, o segundo 4 e o terceiro 0, teremos para o quarto 6 possibilidades: Total = 6
Se o primeiro digito por 2 e o segundo for 4 e o terceiro for maior que 0, teremos para o terceiro 6 possibilidades e para o quarto 7 possibilidades: Total = 42
Se o primeiro digito for 2 e segundo for maior que 4, teremos para o segundo 3 possibilidades, para o terceiro e para o quarto 7 possibilidades: Total: 147
Se o primeiro digito for maior que 2, teremos para o primeiro 4 possibilidades, para o segundo,terceiro e quarto 7 possibilidades: Total: 1372
Total de possibilidades: 1567
Para a letra c:
Se o primeiro digito for 2, o segundo 4 e o terceiro 0, teremos para o quarto 4 possibilidades: Total = 4
Se o primeiro digito por 2 e o segundo for 4 e o terceiro for maior que 0, teremos para o terceiro 4 possibilidades e para o quarto 4 possibilidades: Total = 16
Se o primeiro digito for 2 e segundo for maior que 4, teremos para o segundo 3 possibilidades, para o terceiro 5 e para o quarto 4 possibilidades: Total = 60
Se o primeiro digito for maior que 2, teremos para o primeiro 4 possibilidades, para o segundo 6,terceiro 5 e quarto 4 possibilidades: Total: 480
Total de possibilidades: 560
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Combinatória
por VitóriaC Qua 18 Dez 2013, 13:06
Muito obrigada, Pedro. Eu errei no terceiro caso da letra c, que dá 60. Pura falta de atenção. E minha resolução da b) ficou igual a sua. Obrigada!
VitóriaC- Iniciante
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PedroCunha- Monitor
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Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combi
por Hetan Atlon Qui 07 Mar 2024, 19:50
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]Questão a: [/ltr]
[ltr]Consideremos por óbvio que em todos os casos que temos dez algarismos, n=10 [/ltr]
[ltr]O problema deverá ser dividido em duas partes. A primeira temos restrições são aquelas que 24xx > Na > 30xx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato 2yxx,. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 -9 -> A= 1; B= 10 - (0, 1, A, 3) -> B=10-4 -> B=6; [/ltr]
[ltr]C=10-(A, B) -> C=10-2 -> C=8; D=10-(A, B, C) -> D=10-3 -> D=7. [/ltr]
[ltr]1-6-8-7 Ra= A*B*C*D -> Ra = 1*6*8*7 -> Ra= 336. [/ltr]
[ltr]Nesta segunda parte, temos somente restrições de NÃO repetição e no primeiro dígito, yxxx > Nb > yxxx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato yxxxx, e 2>y>10. [/ltr]
[ltr]Vamos destacar então arranjos em ‘A’, a partir de 3 até 9 -> A-B-C-D; [/ltr]
[ltr]A= 10 -(0, 1, 2) -> A=10-3 -> A=7; B= 10 - (A), B = 10-1 -> B=9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 – 2 -> C =8; D = 10 - (A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D= 7. [/ltr]
[ltr]Nb = 7*9*8*7 = 3528 [/ltr]
[ltr]R = Na + Nb -> R = 336 + 3528 -> R = 3864. [/ltr]
[ltr]Questão b: [/ltr]
[ltr]N = 7, pois desconsideramos 3, 5 e 6 - Com repetição [/ltr]
[ltr]24CD < n < 30CD -> A= 7 - (0, 1, 4, 7, 8, 9) -> A= 7 –6 -> A =1; [/ltr]
[ltr]B = 7 - (0, 1, 2) -> B = 7-3 -> B = 4; C= 7; D= 7 . [/ltr]
[ltr]ABCD –> 1-4-7-7 -> 1*4*7*7 -> 196 –1 = 195. ( descontando o 2400). [/ltr]
[ltr]ABCD -> A = 7 - (0, 1, 2) -> A = 7-3 -> A=4; B= C=D = 7 [/ltr]
[ltr]ABCD -> 4-7-7-7 -> 4*7*7*7 -> 1372. [/ltr]
[ltr]1372 + 195 = 1567. [/ltr]
[ltr]Questão c: [/ltr]
[ltr]N = 7, pois desconsideramos 3, 5 e 6 - Sem repetição [/ltr]
[ltr]24CD < N < 30CD -> A= 7 - (0, 1, 4, 7, 8, 9) -> A= 7 –6 -> A =1; [/ltr]
[ltr]B = 7 - (0, 1, 2) -> B = 7-3 -> B = 4; C= 7 - (A, B) -> C= 7-2 -> C=5; D= 7 - (A, B, C) -> D= 7-3 -> D=4. [/ltr]
[ltr]ABCD –> 1-4-5-4 -> 1*4*5*4 -> 80 --> Aqui, tenderíamos, como no problema anterior, a descontar o zero, mas trata-se de uma contagem é SEM REPETIÇÃO, então qualquer eventual combinação 0-0, em qualquer milhar, centena ou dezena, será foi descontada. [/ltr]
[ltr] ABCD -> A = 7 - (0, 1, 2) -> A = 7-3 -> A=4; B= 7 – A -> B= 7-1 – >B=6; [/ltr]
[ltr]C= 7-(A, B) -> C= 7-2 -> C=5; D=7-(A, B, C) -> D= 7-3 -> D=4; [/ltr]
[ltr]ABCD -> 4-6-5-4 -> 4*6*5*4 -> 480. [/ltr]
[ltr]480 + 80 = 560. [/ltr]
[ltr]Questão a: [/ltr]
[ltr]Consideremos por óbvio que em todos os casos que temos dez algarismos, n=10 [/ltr]
[ltr]O problema deverá ser dividido em duas partes. A primeira temos restrições são aquelas que 24xx > Na > 30xx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato 2yxx,. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 -9 -> A= 1; B= 10 - (0, 1, A, 3) -> B=10-4 -> B=6; [/ltr]
[ltr]C=10-(A, B) -> C=10-2 -> C=8; D=10-(A, B, C) -> D=10-3 -> D=7. [/ltr]
[ltr]1-6-8-7 Ra= A*B*C*D -> Ra = 1*6*8*7 -> Ra= 336. [/ltr]
[ltr]Nesta segunda parte, temos somente restrições de NÃO repetição e no primeiro dígito, yxxx > Nb > yxxx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato yxxxx, e 2>y>10. [/ltr]
[ltr]Vamos destacar então arranjos em ‘A’, a partir de 3 até 9 -> A-B-C-D; [/ltr]
[ltr]A= 10 -(0, 1, 2) -> A=10-3 -> A=7; B= 10 - (A), B = 10-1 -> B=9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 – 2 -> C =8; D = 10 - (A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D= 7. [/ltr]
[ltr]Nb = 7*9*8*7 = 3528 [/ltr]
[ltr]R = Na + Nb -> R = 336 + 3528 -> R = 3864. [/ltr]
[ltr]Questão b: [/ltr]
[ltr]N = 7, pois desconsideramos 3, 5 e 6 - Com repetição [/ltr]
[ltr]24CD < n < 30CD -> A= 7 - (0, 1, 4, 7, 8, 9) -> A= 7 –6 -> A =1; [/ltr]
[ltr]B = 7 - (0, 1, 2) -> B = 7-3 -> B = 4; C= 7; D= 7 . [/ltr]
[ltr]ABCD –> 1-4-7-7 -> 1*4*7*7 -> 196 –1 = 195. ( descontando o 2400). [/ltr]
[ltr]ABCD -> A = 7 - (0, 1, 2) -> A = 7-3 -> A=4; B= C=D = 7 [/ltr]
[ltr]ABCD -> 4-7-7-7 -> 4*7*7*7 -> 1372. [/ltr]
[ltr]1372 + 195 = 1567. [/ltr]
[ltr]Questão c: [/ltr]
[ltr]N = 7, pois desconsideramos 3, 5 e 6 - Sem repetição [/ltr]
[ltr]24CD < N < 30CD -> A= 7 - (0, 1, 4, 7, 8, 9) -> A= 7 –6 -> A =1; [/ltr]
[ltr]B = 7 - (0, 1, 2) -> B = 7-3 -> B = 4; C= 7 - (A, B) -> C= 7-2 -> C=5; D= 7 - (A, B, C) -> D= 7-3 -> D=4. [/ltr]
[ltr]ABCD –> 1-4-5-4 -> 1*4*5*4 -> 80 --> Aqui, tenderíamos, como no problema anterior, a descontar o zero, mas trata-se de uma contagem é SEM REPETIÇÃO, então qualquer eventual combinação 0-0, em qualquer milhar, centena ou dezena, será foi descontada. [/ltr]
[ltr] ABCD -> A = 7 - (0, 1, 2) -> A = 7-3 -> A=4; B= 7 – A -> B= 7-1 – >B=6; [/ltr]
[ltr]C= 7-(A, B) -> C= 7-2 -> C=5; D=7-(A, B, C) -> D= 7-3 -> D=4; [/ltr]
[ltr]ABCD -> 4-6-5-4 -> 4*6*5*4 -> 480. [/ltr]
[ltr]480 + 80 = 560. [/ltr]
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