Lançamento oblíquo

Relembrando a primeira mensagem :

Do alto de um forte, um canhão lança uma bala com velocidade Vo, formando um ângulo a (alfa) em relação à horizontal. Desprezando o atrito do ar, e sendo a aceleração da gravidade g, determine o ângulo a (alfa), em função de Vo, g e H(altura da ponta do canhão em relação ao chão), para que o alcance horizontal seja máximo.
Agradeço se puderem me ajudar. Valeu pessoal.

Spoiler:

O que consegui foi descobrir a seguinte relação:
seja A o alcance:
A.tg(α) - A²g(1+tg(α)²)/2Vo² +H = 0
A partir daí pensei em isolar A, por bhaskar, e depois derivar e igualar a zero. Mas não sei se está correto, e se há um jeito mais fácil. Valeu pessoal

Como sairia por meio ad derivada leosueiro 123? Obrigado

Consegui resolver, é por isso daí mesmo, só que a equação vai ser em função da tangente. Quando chegar em casa, posto.

não consegui ver meu erro na primeira solução que escrevi :s

vou postar outra (sem derivadas)...

use a equação da trajetória (se não conhece, apenas isole o tempo na equação x = Vcosθt e use em y = Vsenθt - (gt²/2), não farei isso p/ poupar um bom tempo):
y = tgθ*x - gx²/(2Vo²cos²θ)

como o lançamento é feito de uma altura H:
y = H + tgθ*x - gx²/(2Vo²cos²θ), onde y é um ponto situado no solo, ou seja, y = 0
H + tgθ*x - gx²/(2Vo²cos²θ) = 0

como tg²θ + 1 = 1/(cos²θ) ---> cos²θ = 1/(tg²θ + 1), a equação fica:
H + tgθ*x - gx²(tg²θ + 1)/(2Vo²) = 0

multiplicando por 2Vo²:
-tg²θgx² + 2Vo²H + 2Vo²tgθ*x - gx² = 0
tg²θgx² - 2Vo²tgθ*x - 2Vo²H + gx² = 0

veja bem, isso é uma equação do segundo grau em tgθ... vamos fazer uma análise básica dessa equação:
1) ela poderá admitir as 2 raízes no conjunto dos n. complexos
2) ela poderá admitir 2 raízes reais iguais
3) ela poderá admitir 2 raízes reais distintas

mas, como o alcance já é determinado, assim como a velocidade inicial, a única possibilidade é que as duas raízes sejam idênticas, ou seja, o discriminante seja nulo:
∆ = 0

com isso, as raízes z = (-b ± √∆)/(2a) ficam na forma genérica z = (-b + 0)/(2a):
tgθ = 2Vo²x/(2gx²) ---> tgθ = Vo²/(gx)

como x = (Vo/g)[√(Vo² + 2gH)], já calculado na minha primeira pseudo-resolução, a equação se escreve:

tgθ = Vo²/{g(Vo/g)[√(Vo² + 2gH)]}
tgθ = Vo/√(Vo² + 2gH)

espero que tenha entendido

Agora foi muito bom, denisrocha!

Acho que deu para entender, resolução legal essa sua denisrocha, muito obrigado

obrigado mestre Euclides

vou p/ cama dormir, amanhã talvez eu coloque uma outra solução que tá vindo bem devagar na minha mente

boa noite

Bom, aí vai minha solução:

Desculpa pela letra horrível.

é isso ai, muito bom

com derivada deve ficar tranquilo também, mas como eu não sei me virar muito bem eu nem tento... posta a resolução por derivação pra gente ai Exp4nsion ou leosueiro123, ou qualquer outro que souber também haha

Não enxerguei ainda a solução por derivadas. Posta aí, leosueiro123.