Logarítmos
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Logarítmos
por BigBraing Sáb Nov 17, 2012 1:45 pm
O gelo-seco é composto por CO2 (dióxido de carbono) solidificado à temperatura aproximada de -79ºC. O simples contato com o ar ou a água em temperatura ambiente faz com que o CO2 passe direto para o estado gasoso. Supondo-se que uma barra de 40g de gelo-seco solidificando perca 20% da massa a cada 10 minutos,quanto,aproximadamente, levará para essa barra ter por volta da metade de sua massa? (Dado: log 4/5 (1/2) = 3,106.)
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Re: Logarítmos
por aprentice Sáb Nov 17, 2012 2:09 pm
log[4/5](1/2) = 3,106 => -log 2 = 3,106*(2log 2 - log 5)
log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - log 2
Então:
-log 2 = 3,106*(3 log 2 - 1) => -10,318log 2 = -3,106 => log 2 ~= 0,3 (oh, surpresa...)
M[n] = M[n-1]*0,8 => M[n] = 0,8^n*M[0]
Na situação do problema:
M[n] = M[0]/2 => 1/2 = 0,8^n => -log 2 = n(3log 2 - 1) => 0,3 = n(0,9 - 1) => n = 3
Vai demorar aproximadamente 30 minutos.
log 5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - log 2
Então:
-log 2 = 3,106*(3 log 2 - 1) => -10,318log 2 = -3,106 => log 2 ~= 0,3 (oh, surpresa...)
M[n] = M[n-1]*0,8 => M[n] = 0,8^n*M[0]
Na situação do problema:
M[n] = M[0]/2 => 1/2 = 0,8^n => -log 2 = n(3log 2 - 1) => 0,3 = n(0,9 - 1) => n = 3
Vai demorar aproximadamente 30 minutos.
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Re: Logarítmos
por aprentice Sáb Nov 17, 2012 2:23 pm
Hum, desculpa, dei uma simplificada mesmo.
M[n] é a massa no estado n, ela é igual a 80% da massa no estado n-1 (já que se perde 20% da massa em cada transição de estado).
Dai eu deixei essa relação de recorrência em função da massa inicial, pois veja:
M[n] = 0,8*M[n-1]
Então: M[n-1] = 0,8*M[n-2] e assim por diante, até M[0] (estado inicial).
A partir dai você acha quantas transições de estado, cada transição de estado levando 10 minutos.
Deu pra entender?
M[n] é a massa no estado n, ela é igual a 80% da massa no estado n-1 (já que se perde 20% da massa em cada transição de estado).
Dai eu deixei essa relação de recorrência em função da massa inicial, pois veja:
M[n] = 0,8*M[n-1]
Então: M[n-1] = 0,8*M[n-2] e assim por diante, até M[0] (estado inicial).
A partir dai você acha quantas transições de estado, cada transição de estado levando 10 minutos.
Deu pra entender?
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Re: Logarítmos
por BigBraing Sáb Nov 17, 2012 2:34 pm
Mais ou menos. Eu esqueci de colocar a resposta,e aqui fala que é 31,06 minutos,você está certo. Mas queria saber como chega nessa exata resposta.
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Re: Logarítmos
por aprentice Sáb Nov 17, 2012 3:08 pm
Considerando os algarismos significativos dos dados do enunciado:
log 2 ~= 0,301
Da resolução:
-log 2 = n(3log 2 - 1) => -0,301 = n(0,903 - 1) => n ~= 3,103
Logo: aproximadamente 31,03 minutos.
Difere da sua resposta.Se um número maior de algarismos for considerado vai se aproximar mais da sua resposta (trabalhando com 0,301027331 dá exatamente esse valor), mas o mais correto é considerar a quantidade de algarismos significativos dos dados e trabalhar com isso.
Minha primeira resposta de fato estava bastante aproximada.
log 2 ~= 0,301
Da resolução:
-log 2 = n(3log 2 - 1) => -0,301 = n(0,903 - 1) => n ~= 3,103
Logo: aproximadamente 31,03 minutos.
Difere da sua resposta.Se um número maior de algarismos for considerado vai se aproximar mais da sua resposta (trabalhando com 0,301027331 dá exatamente esse valor), mas o mais correto é considerar a quantidade de algarismos significativos dos dados e trabalhar com isso.
Minha primeira resposta de fato estava bastante aproximada.
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