Vetor campo elétrico no centro de um hexágono

Nos vértices de um hexágono regular fixam-se cargas elétricas puntiformes de
valores 1mC, 2mC, 3mC, 4mC, 5mC e 6mC, nessa ordem. Qual a intensidade do vetor
campo elétrico no centro do hexágono? O meio é o vácuo e o hexágono tem lado l=30cm.
O gabarito é 6x10^5 N/C

Gabarito está errado ou você forneceu dados errados. Verifique.

A menos que m = micro. É isso? Eu estou supondo que m = mili

É micro mesmo. Procurei no google a questão ...

Pegue a resolução:


L = 30 cm = 0,3 m
Q1 = 1μC = 1 x 10^-6 C
Q2 = 2μC = 2 x 10^-6 C
Q3 = 3μC = 3 x 10^-6 C
Q4 = 4μC = 4 x 10^-6 C
Q5 = 5μC = 5 x 10^-6 C
Q6 = 6μC = 6 x 10^-6 C

K = 9 x 10^9 Nm²/C²

Veja imagem http://j.imagehost.org/0710/cargashexago…


E6' = E6 - E3 = K Q6/ L² - K Q3/L²
E6' = K (Q6 - Q3)/L²
E6' = 9 x 10^9 (6 x 10^-6 - 3 x 10^-6)/0,3²
E6' = 9 x 10^9 (3 x 10^-6)/0,09
E6' = 1 x 10^11 (3 x 10^-6)
E6' = 3 x 10^5 N/C

E5' = E5 - E2 =
E5' = K (Q5 - Q2)/L²
E5' = 9 x 10^9 (5 x 10^-6 - 2 x 10^-6)/0,3²
E5' = 9 x 10^9 (3 x 10^-6)/0,09
E5' = 3 x 10^5 N/C

E4' = E4 - E1 =
E4' = K (Q4 - Q1)/L²
E4' = 9 x 10^9 (4 x 10^-6 - 1 x 10^-6)/0,3²
E4' = 9 x 10^9 (3 x 10^-6)/0,09
E4' = 3 x 10^5 N/C


O campo resultante entre E4' e E6' é dado pela regra do paralelogramo:
Er² = E4'² + E6'² + 2 E4' E6' cos θ
pela figura vemos que θ = 120º, assim
Er² = (3 x 10^5)² + (3 x 10^5)² + 2 (3 x 10^5) (3 x 10^5) cos 120
Er² = 2 (3 x 10^5)² + 2 (3 x 10^5)² cos 120

Como cos 120º = -0,5 (veja imagem http://j.imagehost.org/0710/cargashexago… )
Er² = 2 (3 x 10^5)² - (3 x 10^5)²
Er² = (3 x 10^5)²

assim
Er = 3 x 10^5 N/C


Finalmente o campo resultante é
E = Er + E5'
já que E5' e Er tem mesma direção e sentido
E = 3 x 10^5 + 3 x 10^5


portanto
================
E = 6 x 10^5 N/C
================


fonte: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100404162220AAf8RAy

só teria essa maneira de resolver?