Unirio 2000 - Complexos
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Unirio 2000 - Complexos
por Lukash10 Seg 22 Out 2012, 23:03
Uma das raizes cubicas de um numero e 2 (cis 300). Determine o conjugado da soma das outras raizes. (R: -1 - V3i )
Lukash10- Recebeu o sabre de luz
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Re: Unirio 2000 - Complexos
por aprentice Seg 22 Out 2012, 23:58
Por moivre, descobrimos:
cis(300) = cis((3pi + 2pi)/3)
|z|^(1/3) = 2
k = 1, o = 3pi
z^(1/3) = (|z|^(1/3))cis((o + 2kpi)/3), k = 0,1,2
z[0] = 2cis(pi) = -2
z[2] = 2cis((3pi + 4pi)/3) = 1 + isqrt(3)
z[0] + z[2] = -1 + isqrt(3)
O conjugado é, então: -1 - isqrt(3)
cis(300) = cis((3pi + 2pi)/3)
|z|^(1/3) = 2
k = 1, o = 3pi
z^(1/3) = (|z|^(1/3))cis((o + 2kpi)/3), k = 0,1,2
z[0] = 2cis(pi) = -2
z[2] = 2cis((3pi + 4pi)/3) = 1 + isqrt(3)
z[0] + z[2] = -1 + isqrt(3)
O conjugado é, então: -1 - isqrt(3)
aprentice- Jedi
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