Complexos [UNIRIO]

por gabrielnogueira Dom 16 Ago 2015, 17:57

Seja z=x + yi um número complexo, não nulo, com argumento θ e módulo indicado por |z|, isto é, z=|z|(cosθ + i.senθ). Para que se tenha z²=a + bi, com b diferente de zero, é necessário que:

a) cos2θ=0
b) sen2θ=0
c) senθ + cosθ ≠ 0
d) senθ≠0
e) cosθ=0

Spoiler:

por **Elcioschin** Dom 16 Ago 2015, 18:27

z = |z|(cosθ + i.senθ)

z² =|z|(cos2.θ + i.sen2.θ)

a + bi = |z|.cos(2.θ) + i.|z|.sen(2.θ)

a = |z|.cos(2.θ) --> a ≠ 0 ---> cosθ ≠ 0

b = |z|.sen(2.θ) ---> b ≠ 0 ---> sen(2.θ) ≠ 0 ---> 2.senθ.cosθ ≠ 0 ---> senθ ≠ 0

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