Matemática

Se K é um número inteiro,quantos valores diferentes pode ter a expressão (sen)2 Kpi/4 ?

a. 3
b.4
c.5
d.6
e.8

OBS: seno é ao quadrado vezes k vezes pi sobre 4

Forma simples, mas demorada:
sen² (k * pi/4)
Como essa é uma função cíclica, nós podemos ir testando os valores até eles terem um padrão. Lembrando que se deve parar apenas quando os ângulos tiverem completado uma volta:
k = 1: sen² (pi/4) = (V2/2)² = 2/4 = 1/2
k = 2: sen² (2 * pi/4) = sen² (pi/2) = (1)² = 1
k = 3: sen² (3 * pi/4) = sen² (3pi/4) = (mesma resposta de sen² (pi/4))
k = 4: sen² (4 * pi/4) = sen² (pi) = 0
k = 5: sen² (5 * pi/4) = sen² (5pi/4) = (mesma resposta de sen² (pi/4))
k = 6: sen² (6 * pi/4) = sen² (3pi/2) = (-1)² = 1
k = 7: sen² (7 * pi/4) = sen² (7pi/4) = (mesma resposta de sen² (pi/4))
k = 8: sen² (8 * pi/4) = sen² (2pi) = 0

Pronto. Completou uma volta. Quantas respostas diferentes há?
3 respostas.

Forma um pouco mais difícil, mas rápida:
Com um pouco mais de estudo prévio, você pode prever que ângulo pi/4 tem quatro revoluções antes de completar uma volta. Dessa parte então, temos um resultado diferente. Dá para prever também que em algumas multiplicações, vai dar dois ângulos que darão seno igual a 0. Outro resultado diferente. Já em outras multiplicações, vai dar 1 e -1, só que como é ao quadrado, dá no mesmo.
Então são 3 respostas diferentes.

Espero ter ajudado. ^_^

cos(2o) = 1- 2sen²o => sen² o = (1 - cos(2o))/2
sen²(o) > 0 => 1 - cos(2o) > 0 => cos(2o) < 1
Então 2o tem que ser diferente de 0,2pi,...
Então existem 3 valores de 2o.

Edit: quando estiver lidando com periodos de funções trigonometricas, tente simplificar a função já que o periodo de uma potência da função é diferente do periodo da função.

obrigada