Matemática

por Carolina. Seg 16 maio 2016, 18:32

O fio de um rolo de arame tem X metros de comprimento. Sabe-se que, usando todo o fio desse rolo, pode-se construir uma sucessão de 21 circunferências tais que, a partir da segunda, a medida do raio de cada uma tem 2,5 cm a mais do que a medida do raio da circunferência anterior. Se a área da região limitada pela terceira circunferência da sucessão é igual a 192 cm², então, considerando a aproximação = 3, é correto afirmar que

a) x< 25
b) 25 igual ou menor que x < 30
c) 30 igual ou menor que x < 35
d) 35 igual ou menor que x < 40
e) x é maior ou igual a 40

alternativa d

por **Elcioschin** Seg 16 maio 2016, 20:22

R₁, R₁ + 2,5, R₁ + 5,00, ...

Os raios formam uma PA com 1º termo R1, razão r = 2,5 e n = 21

R₂₁ = R₁ + (21 - 1).2,5 ---> R₂₁ = R₁ + 50

Soma dos raios ---> S = (R₁ + R₂₁).21/2 ---> S = (2.R₁ + 50).21/2 --->

S = (R₁ + 25).21

R₃ = R₁ + 2.r ---> R₃ = R₁ + 5

pi.(R₃)² = 192 ---> 3.(R₃)² = 192 ---> R₃ = 8

R1 + 5 = 8 ---> R1 = 3

S = (3 + 25).21 ---> S = 588

Soma dos comprimentos: X = 2.pi.(R.₁ + R.₂ + .... + R₂₁) ---> X = 2.pi.S --->

X = 2.3.588 ---> X = 3 528 cm ---> X = 35,28 m

por Carolina. Ter 24 maio 2016, 09:11

Entendi , muito obrigada!!

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