Trabalho e Energia

Paulinho, de 40 kg, e Paulao de 80 kg, estao se divertindo em um tobogã de um parque de diversoes. Ambos passam pelo ponto A do tobogã situado a uma altura hA de 3,6m com velocidade vA = 2m/s. Em seguida Paulinho passa pelo ponto B desse tobogã situado a um altura hB de 2,0m com velocidade vB=6 m/s.Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se afirmar que Paulao deve passar pelo ponto B com velocidade de
a) 7,2m/s
b) 12,0 m/s
c) 6,0 m/s
d) 2,0 m/s
e) 8,33 m/s

Paulinho = 40 kg
Paulão = 80 kg

ha = 3,6 m
va = 2 m/s (ambos)

hb = 2 m
vb = 6 m/s (Paulinho)


Ep(1) = mgh = 40.10.3,6 = 1440 J
Ep(2) = mgh = 80.10.3,6 = 2880 J

Ec(1) = mv²/2 = 40.2²/2 = 40.2 = 80 J
Ec(2) = mv²/2 = 80.2²/2 = 80.2 = 160 J

Ep'(1) = mgh = 40.10.2 = 800 J
Ep'(2) = mgh = 80.10.2 = 1600 J

Ec'(1) = mv²/2 = 40.6²/2 = 720 J
Ec'(2) = mv²/2 = 80.v²/2 = Ec'(2)

Nota-se, que a energia em 2 é sempre o dobro da em 1. Logo, pela lógica Ec'(2) = 2.720.

80.v²/2 = Ec'(2)
80.v²/2 = 2.720
v² = 4.720/80
v² = 4.72/8
v² = 72/2
v² = 36
v = 6 m/s (Letra C).


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Pode-se fazer também:

Emec(2) = Emec'(2)
Ep(2) + Ec(2) = Ep'(2) + Ec'(2)
2880 + 160 = 1600 + Ec'(2)
1440 = Ec'(2)
80.v²/2 = 1440
v² = 36
v = 6 m/s