Triângulo
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Triângulo
por danjr5 Sáb 13 Out 2012, 17:49
FUVEST - Na figura abaixo, ABC é um triângulo isósceles e retângulo em A e PQRS é um quadrado de lado 
.
Então, a medida do lado AB é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Então, a medida do lado AB é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
- Spoiler:
- d
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Re: Triângulo
por Euclides Sáb 13 Out 2012, 19:36
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Triângulo
por danjr5 Dom 14 Out 2012, 10:02
Obrigado pela confirmação (Iago6) e resolução (Euclides).
Att,
Daniel F.
Att,
Daniel F.
danjr5- Mestre Jedi
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Dom 14 Out 2012, 10:47
Danjr,
Confirmando a resolução do mestre Euclides ( visto sobre outra ótica) .
Do enunciado temos que n ABC é retângulo isósceles.
Todo triângulo inscrito em um semi-círculo é retângulo.
O nosso triângulo ABC é retângulo isósceles inscrito em um semi-círculo de catetos =(2V2)/3 + V2/3(altura do triângulo APQ)=V2
Como em todos triângulo retângulo isósceles a hipotenusa é igual ao cateto vezes a V2 temos:
AB= BM*V2 AB=V2*V2= 2
Att
Confirmando a resolução do mestre Euclides ( visto sobre outra ótica) .
Do enunciado temos que n ABC é retângulo isósceles.
Todo triângulo inscrito em um semi-círculo é retângulo.
O nosso triângulo ABC é retângulo isósceles inscrito em um semi-círculo de catetos =(2V2)/3 + V2/3(altura do triângulo APQ)=V2
Como em todos triângulo retângulo isósceles a hipotenusa é igual ao cateto vezes a V2 temos:
AB= BM*V2 AB=V2*V2= 2
Att
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Re: Triângulo
por danjr5 Dom 14 Out 2012, 11:13
Obrigado pela contribuição Raimundo!
Mais uma vez, obrigado por me ensinar a postar imagens!!!
Daniel F.
Mais uma vez, obrigado por me ensinar a postar imagens!!!
Daniel F.
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Dom 14 Out 2012, 13:34
VLW !
Você já nos ajudou muito. Estamos as ordens abrs
att
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att
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Dúvida
por Yanq100 Qui 21 Mar 2019, 11:29
Estou reabrindo a discussão pois meu resultado está divergindo do que se chegou no início. Entendi o raciocínio de vcs mas gostaria de saber o porquê do meu estar errado. Agradeço desde já!!! Imagens do jeito que fiz abaixo:
Yanq100- Iniciante
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Re: Triângulo
por Infantes Seg 25 Mar 2019, 15:56
Realmente Yanq, fiz da mesma forma e não sei onde errei também.
Infantes- Recebeu o sabre de luz
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Re: Triângulo
por Elcioschin Seg 25 Mar 2019, 18:13
Difícil ler a solução: está fraca e girada de 90º.
Vou resumir a solução:
Trace a altura de ABC, relativa à base BC e sejam M, N os pontos médios de PQ e RS
PQ = QR = RS = SP = MN = 2.√2/3
PM = QM = RN = SN = √2/3
O triângulo retângulo RAN é isósceles, pois A^RS = A^SR = 45º
Logo, AN = RN ---> AN = √2/3
AM = AN + MN ---> AM = √2/3 + 2.√2/3 ---> AM = √2
No triângulo retângulo BAC ---> AB.cos45º = AM ---> AB.(√2/2) = √2 ---> AB = 2
Sugiro agora que vocês mesmos descubram o erro.
Vou resumir a solução:
Trace a altura de ABC, relativa à base BC e sejam M, N os pontos médios de PQ e RS
PQ = QR = RS = SP = MN = 2.√2/3
PM = QM = RN = SN = √2/3
O triângulo retângulo RAN é isósceles, pois A^RS = A^SR = 45º
Logo, AN = RN ---> AN = √2/3
AM = AN + MN ---> AM = √2/3 + 2.√2/3 ---> AM = √2
No triângulo retângulo BAC ---> AB.cos45º = AM ---> AB.(√2/2) = √2 ---> AB = 2
Sugiro agora que vocês mesmos descubram o erro.
Elcioschin- Grande Mestre
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