Equação irracional

por Thvilaça Sex 28 Set 2012, 11:39

Resolver a equação $\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=\sqrt[3]{5}$

Resposta: S = {4/5}

por puiff Sex 28 Set 2012, 15:03

Relembrando a fórmula:

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

$\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=\sqrt[3]{5}$

$(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^{3}=(\sqrt[3]{5})^{3}$

$(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}})^{3}+(\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})^{3}+3\sqrt[3]{(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})}(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}})=5$

$1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3\sqrt[3]{(1-x)}.\sqrt[3]{5}=5$

$2+3\sqrt[3]{(1-x)}.\sqrt[3]{5}=5$

$3\sqrt[3]{(1-x)}.\sqrt[3]{5}=3$ (dividindo por 3)

$\sqrt[3]{(1-x)}.\sqrt[3]{5}=1$ (cubando)

$(1-x).5=1 \Rightarrow 5-5x=1\Rightarrow -5x=-4\Rightarrow x=\frac{4}{5}$

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