Na função trigonométrica f(x) = -3+4*sen3x, obtenha:

a) A imagem dessa função
b) O domínio dessa função
c) O período dessa função

Muito obrigado!

f(x) = 4*sen(3x) - 3

a) Imagem de f(x)
sabemos que a amplitude do seno está entre -1 e +1, ou seja: -1 ≤ sen(t) ≤ +1
logo, -1 ≤ sen(3x) ≤ +1
mas em f(x) essa amplitude está multiplicada por 4, então:
-4 ≤ 4*sen(3x) ≤ +4
porém, em f(x) também, essa amplitude é subtraída de 3; ou seja, é como se deslocássemos o eixo das abscissas de 3 unidades para baixo. Logo,
Im[f(x)] = [-7, +1]
ou, -7 ≤ f(x) ≤ +1

b) Domínio de f(x)
sen(x) é definido para todo x petencente aos Reais. Então
D[f(x)] = (-∞, +∞), ou seja, x∈ℝ

c) Período de f(x)
será o período de sen(3x).
o período de sen(x) é 2pi -- o que significa que os valores de sen(x) repetem-se a cada 360º.
o período de sen(3x) será:
3x = 2pi ----> x = 2pi/3 -- o que significa que os valores de f(x) repetem-se a cada 120º. Logo sen(3x), e consequentemente f(x), tem uma frequência 3 vezes maior que sen(x).
Traduzindo: enquanto sen(x) desenha uma senóide, f(x) desenha 3 senóides.

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