volume da madeira

por priscilamoraes307 Qui 06 Set 2012, 01:50

Considere uma tora de madeira, uniforme, cuja circunferência mede 314 centímetros e cujo comprimento mede 5 metros. Um carpinteiro retirou dessa tora a maior viga possível de seção retangular.

Assim sendo, é CORRETO afirmar que o volume da madeira dessa tora que foi descartada é

A) menor que 1,2 m³.
B) entre 1,2 m3 e 1,4 m³.
C) entre 1,4 m3 e 1,6 m³.
D) maior que 1,6 m³.

por **Euclides** Qui 06 Set 2012, 03:25

A seção retangular de maior área é a seção quadrada. A diagonal desse quadrado é igual ao diâmetro da circunferência da tora.

raio da tora

$\dpi{120} 2\pi r=314\;\;\to\;\;r=50cm \;(0,5m)$

volume da tora

$\dpi{120} V=\pi r^2\times5\;\;\to\;\;V=3,925m^3$

volume da viga

$\dpi{120} V_V=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2\times 5\;\;\;\to\;\;\;V_V=2,5m^3$

diferença

$\dpi{120} D=3,925-2,5\;\;\to\;\;1,425m^3$

por **Iago6** Qui 06 Set 2012, 03:26

Se tiver o gabarito não esquece de postar.

A maior área de um retângulo inscrito numa circunferência é um quadrado... Sabendo disso:

$C= D \pi \\\\ \mathrm{D = \frac{3,14\;m}{\pi}} \rightarrow r= \frac{1,57}{\pi} \\\\ \mathrm{Área \;do \;Quadrado\; =\frac{ D.d}{2} = \frac{\left (\frac{3,14\;m}{\pi} \right )^2}{2}} \\\\ \mathrm{V=\left ( \pi r^2 h \right ) -\left ( A_b*h \right )} \\\\ \boxed {\mathrm{V = 1,425 \; m^3}}$

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