Exercício simulado Enem de hoje. Análise Combinatória

por reinserkmo Qua 05 Set 2012, 17:15

Suponha que uma caixa automática de banco só trabalha com cédulas de 5 e 10 reais e um cliente deseja fazer um saque de 100 reais.De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?

por **Bá Poli** Qua 05 Set 2012, 17:43

Não consegui pensar em nenhuma maneira usando fórmulas... só assim:

10 notas de 10

20 notas de 5

18 notas de 5 e 1 de 10

16 de 5 e 2 de 10

14 de 5 e 3 de 10

12 de 5 e 4 de 10

10 de 5 e 5 de 10

8 de 5 e 6 de 10

6 de 5 e 7 de 10

4 de 5 e 8 de 10

2 de 5 e 9 de 10

Ou seja, 11 possibilidades.

por **Elcioschin** Qua 05 Set 2012, 18:23

Uma fórmula que pode ajudar (que no final leva à solução da Bá Poli)

Seja c a quantidade de notas de 5 reais e d a quantidade de notas de 10 reais:

5c + 10d = 100 ----> c + 2d = 20 ----> c = 20 - 2d ----> c = 2*(10 - d)

É óbvio que c deve ser par e deve-se ter 0 =< c =< 20
Neste caso deve-se ter 10 >= d >= 0

(c, d) ---> (0, 10), (2, 9), (4, 8 ), (6, 7), (8, 6). (10, 5), (12, ,4), (14, 3), (16, 2), (18, 1), (20, 0)