Análise Combinatória, Simulado FB

por Maria Betânia Ter 27 Jul 2021, 08:10

Os sintomas da gripe H1N1 são muito semelhantes aos da gripe comum, mas surgem de forma repentina e com maior intensidade, podendo aparecer febre alta, forte dor de cabeça e dificuldade para respirar.

Esta gripe é transmitida pelo contato com pessoas doentes, mas pode causar complicações como pneumonia se não for tratada adequadamente, por isso em caso de suspeita deve-se ir ao médico para saber como tratar e evitar transmitir a doença para outras pessoas.

Os 10 sintomas mais importantes que esta gripe pode provocar, e que diferenciam estas doenças da gripe comum, são:

Febre repentina que supera os 38° C;

Tosse intensa;

Dor de cabeça constante;

Dor nas articulações e nos músculos;

Falta de apetite;

Calafrios frequentes;

Nariz entupido, espirros e falta de ar;

Náuseas e vômitos;

Diarreia;

Mal estar geral.

De quantas formas diferentes um paciente suspeito de estar com a gripe H1N1 pode apresentar pelo menos três dos sintomas mais importantes?

[size=14]a )932[/size]

b )968

c )979

d )1013

e )1024

Gabarito letra B. Algum amigo do fórum pode ria, por gentileza, me ajudar nesse exercício? Desde já, grata!

por eduardodudu101 Ter 27 Jul 2021, 09:30

Tomando N como o número de formas possíveis para o aparecimento de no mínimo três sintomas:

[latex]N = \binom{10}{3} + \binom{10}{4} + \binom{10}{5} + \binom{10}{6} + \binom{10}{7} + \binom{10}{8} + \binom{10}{9} + \binom{10}{10}[/latex]

Perceba que N representa a 11ª linha do Triângulo de Pascal,mas sem alguns termos. Logo,podemos calcular N em função da soma dos termos da 11ª linha,subtraindo os termos que estão de fora:

[latex]N = 2^^{10} - \binom{10}{0} - \binom{10}{1} - \binom{10}{2}[/latex]

[latex]N = 1024 - 1 - 10 - 45[/latex]

[latex]N = 968[/latex] formas possíveis

por Maria Betânia Ter 27 Jul 2021, 09:34

Obrigada Eduardo, eu consigo entender o que você fez, mas não compreendi o porque do 2 elevado a 10 você poderia me explicar, por gentileza?

por eduardodudu101 Ter 27 Jul 2021, 09:42

Maria Betânia escreveu:Obrigada Eduardo, eu consigo entender o que você fez, mas não compreendi o porque do 2 elevado a 10 você poderia me explicar, por gentileza?

Maria,o 2 elevado a 10 representa a soma de todos os termos da 11ª linha do Triângulo de Pascal,ou seja,dos binomiais com numerador 10,com os denominadores indo de 0 até 10 . Veja:

[latex]\binom{10}{0} + \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{10}{4} + \binom{10}{5} + \binom{10}{6} + \binom{10}{7} + \binom{10}{8} + \binom{10}{9} + \binom{10}{10} = 2^^{10}[/latex]

Para resolver essa questão,eu não precisaria necessariamente saber esse conteúdo(Binômio de Newton). Porém,fiz uso desse artifício para facilitar o cálculo de N.

Você chegaria ao mesmo resultado somando as combinações de [latex]\binom{10}{3} [/latex] até [latex]\binom{10}{10} [/latex]
mas,como já mencionei antes,usei essa ferramenta para ganhar tempo.