Dúvida Probabilidade

Pessoal, meu professor de Matemática não soube me dizer porque a resposta da alternativa c*, da questão a seguir, é 20%. Alguém pode esclarecer melhor a resolução deixada por ele?

O problema: (UNICAMP) Ao se tentar abrir uma porta com um chaveiro contendo várias chaves parecidas, das quais apenas uma destranca a referida porta, muitas pessoas acreditam que é mínima a chance de se encontrar a chave certa na primeira tentativa, e chagam mesmo a dizer que essa chave só vai aparecer na última tentativa. Para esclarecer essa questão, calcule, no caso de um chaveiro contendo 5 chaves:

a) a probabilidade de se encontrar a chave certa depois da primeira tentativa
Sol.: P = 4/5 = 0,8 = 80%

b) a probabilidade de se acertar na primeira tentativa
Sol.: P = 1/5 = 0,2 = 20%

*c) a probabilidade de se acertar somente na última tentativa
Sol.: P = 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 24/ 120 = 12/60 = 6/ 30 = 1/5 = 20%

→ Apenas uma destranca a referida porta

→ Um chaveiro contendo 5 chaves

"c) a probabilidade de se acertar somente na última tentativa "

Esse é um exemplo de probabilidade condicional.

Temos 5 possibilidades, a cada chave escolhida uma possibilidade a menos... Logo:

Do total de 5, eu escoho 1, restam quatro. Então pelo enunciado temos que calcular cada probabilidade até que reste apenas uma possibilidade, ou seja a probabilidade da última nada mais é do que o produto de todas as probabilidades anteriores...



P(A) = K/n (Fórmula)


1- Primeira tentativa: temos o total de 5 (n) , como das cinco existe uma que abre a porta, as outras 4 (k) serão a parte que nos interessa.

P(A) = K/n = (4/5)

2 - Restaram 4 (n), como das 4 existe uma que abre a porta, as 3 (k), serão a parte que nos interessa.

P(B) = K/n = (3/4).

E assim sucessivamente, até chegar na última tentativa que é o que pede a questão.



PS: Essa questão está na área errada, mais atenção da proxima vez.