Dinâmica

por Hillyno_o Dom Ago 26 2012, 19:10

Gostaria que alguém tentasse resolver para mim, acho que não estou sabendo conservar quantidade de movimento =/

:arrow: A figura mostra um bloco "P" de massa 10kg que parte do repouso em "A" e desce o plano inclinado com atrito cujo coeficiente cinético é µ = 0,2.
Em "B", o bloco choca-se com o bloco "Q" de massa 2 Kg, inicialmente em repouso. Com o choque, "Q" desloca-se na pista horizontal, desliza sobre sua parte semicircular e vai cair sobre o ponto "B". Sabendo que as partes horizontal e semicircular da pista não têm atrito e que o coeficiente de restituição entre "P" e "Q" é 0,8, determine a altura h.

Dinâmica 3zejn

Dados: g = 10m/s²
r = 2,5m
x = 2√11
θ = 45º

Obrigada Very Happy

por Hillyno_o Dom Ago 26 2012, 19:21

Ah a resposta é h = 4 m.

por **Robson Jr.** Seg Set 17 2012, 20:04

Eu tava procurando o gabarito dessa questão. Smile

Como você me ajudou, darei uma força.

Velocidade com que o bloco P chega ao plano horizontal.

$\small \tau _{peso}+\tau_{fat}=\Delta E_c \\ \Rightarrow \ mgh-mg\mu h=\frac{mv^2}{2}-0 \\ \Rightarrow \ 10h-10.\frac{1}{5}h=\frac{v^2}{2} \\ \Rightarrow \ v^2=16h$

Por simplicidade, continuarei usando a variável "v".

Cálculo da velocidade pós-choque de Q, adotando como sentido positivo a esquerda:

--- Conservando a quantidade de movimento:

$\small m_p.v=m_q.v'+m_p.v_p \Rightarrow 10v=2.v'+10.v_p \Rightarrow 5v=v'+5v_p \text{ (Eq 1)}$

--- Usando a definição de coeficiente de restituição:

$\small \text{0,8}=\frac{v_q-v_p}{v} \Rightarrow \frac{4}{5}=\frac{v'-v_p}{v} \Rightarrow 4v=5v'-5v_p \text{ (Eq 2)}$

--- Somando Eq 1 e Eq 2 membro a membro:

$\small 9v=6v' \Rightarrow v'=\frac{3}{2}v$

Velocidade com a qual Q chegará ao topo da rampa circular:

$\small \tau _{peso}=\Delta E_c \\\\ \Rightarrow \ -mg(2R)=\frac{mv''^2}{2}-\frac{mv'^2}{2} \\\\ \Rightarrow -50=\frac{v''^2}{2}-\frac{\frac{9}{4}v^2}{2} \\\\ \Rightarrow v''=\sqrt{\frac{9}{4}v^2-100}$

Cálculo do alcance do lançamento horizontal:

--- Tempo de queda:

$\small 2R=\frac{gt^2}{2}\Rightarrow 5=5t^2 \Rightarrow t=1\text{ s}$

--- Relação com o alcance:

$\small A=v''.t \Rightarrow 2\sqrt{11}=\sqrt{\frac{9}{4}v^2-100} \Rightarrow v^2=64$

Usando a relação inicial entre v e h:

$\small 16h=64 \Rightarrow {\color{Red} h=4\text{ m}}$

por kevin.bf22 Dom Jul 13 2014, 21:16

Caro Robson Jr, não entendi uma coisa, creio que uma questão de fórmula. O trabalho tem em sua fórmula a distância percorrida paralela a força. O peso do bloco p possui como trajetória paralela a altura h, enquanto a fat possui como distância paralela a força é (h/sen 45) e não a propria altura, tendo como resposta 16m. Se eu estiver errado por favor me corrija

por **Euclides** Dom Jul 13 2014, 22:04

kevin,

observe que o triângulo é isósceles, os dois ângulos agudos são iguais:

$\\F_{at}=\mu mg \cos\theta\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d=\frac{h}{\cos\theta}\\\\\tau =\mu mg \cos\theta\times\frac{h}{\cos\theta} \Rightarrow \;\underline{\mu mgh}$

por kevin.bf22 Dom Jul 13 2014, 22:23

obrigado professor Euclides

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