(ITA - 86) Matriz Trigonométrica (simples)

por Nat' Seg 20 Ago 2012, 17:57

Seja x ∈ R e a matriz A definida por:

A = $(ITA - 86) Matriz Trigonométrica (simples) 2 \end{bmatrix}$

Obter o conjunto S dos valores de x tais que A seja inversível.

Resp. S = Ø

por DeadLine_Master Qua 22 Ago 2012, 11:18

Condição para que A seja inversível: det A ≠ 0. Desenvolvendo:

det A = 1/2(1 + sen x) - cos (π/4 - x/2).sen(π/4 + x/2)

Usando a fórmula de transformar produto em soma:
sen a.cos b = 1/2.[sen (a+b) + sen (a-b)]

det A = 1/2(1 + sen x) - 1/2[sen π/2 + sen x) =
= 1/2(1 + sen x) - 1/2(1 + sen x) = 0

Portanto det A = 0 independentemente do valor de x.
S = { }