Equação Trigonométrica Simples

por Lucas Guedes Sex 17 Jun 2016, 14:07

$Resolva\ a\ equa\c{c}\tilde{a}o\ no\ conjunto-universo\ U=\mathbb{R}:\\ \tan^2{x}(3-2\sec{x})=3(\sec{x}-1)$

O que fiz foi o seguinte:

Gabarito:

por **Carlos Adir** Sex 17 Jun 2016, 20:54

$\\ \mathrm{tan^2 \ x \left(3-2sec \ x \right )=3\left(sec \ x - 1 \right )} \\ \mathrm{\left(sec^2 \ x - 1 \right )\left(3-2sec \ x \right )=3(sec \ x - 1)} \\ \mathrm{\left(sec \ x - 1 \right )\left(sec \ x + 1 \right )\left(3-2sec \ x \right )=3\left(sec \ x -1 \right )} \\ \mathrm{\left(sec \ x - 1 \right )\left[\left(sec \ x + 1 \right )\left(3-2sec \ x \right ) - 3 \right ]=0} \\ \mathrm{\left(sec \ x -1 \right )\left[-2sec^2 \ x +sec \ x \right ] = 0} \\ \mathrm{sec \ x \left(sec \ x - 1 \right )\left(-2sec \ x + 1 \right ) = 0} \\ \mathrm{\dfrac{1}{cos \ x}\left(\dfrac{1}{cos \ x}-1 \right )\left(1-\dfrac{2}{cos \ x} \right )=0} \\ \mathrm{\left(cos \ x - 1 \right )\left(cos \ x - 2 \right )= 0 \Leftrightarrow cos \ x = 1} \\ \boxed{\mathrm{\therefore x = 2k\pi; \ \ \ k \in \mathbb{Z}}}$

Você não pode dividir por zero. Quando você "cancela" dos dois lados (sec x - 1), então você perde a solucao de quando equivale a zero.