Resolva a equação trigonométrica simples
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spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Resolva a equação trigonométrica simples
1) A primeira raiz é óbvia: cos3x = 1/3 ---> 3x = arccos(1/3) ---> x = (1/3).arccos(1/3)
Vamos testar as outras:
2) x = 2pi/3 + (1/3).arccos(1/3) ---> 3x = 2pi + arccos(1/3) ---> cos3x = cos[2pi +arccos(1/3)] ---->
cos3x = cos2pi.cosarccos(1/3) - sen2pi.senarccos(1/3) ---> cos3x = 1.(1/3) - 0.senarccos(1/3) ---> cos3x = 1/3 ---> OK
Faça o mesmo para as outras raízes
Vamos testar as outras:
2) x = 2pi/3 + (1/3).arccos(1/3) ---> 3x = 2pi + arccos(1/3) ---> cos3x = cos[2pi +arccos(1/3)] ---->
cos3x = cos2pi.cosarccos(1/3) - sen2pi.senarccos(1/3) ---> cos3x = 1.(1/3) - 0.senarccos(1/3) ---> cos3x = 1/3 ---> OK
Faça o mesmo para as outras raízes
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Resolva a equação trigonométrica simples
Sr.Elcioschin não compreendi sua resolução , poderia dar mais detalhes?
-------------------------------------------------------------------------------Tenho uma resolução , vejam oque acham :
Para : Cos 3x , temos na circunferência trigonométrica os pontos , que são extremidades dos arcos das famílias :
( satisfazendo assim a definição de arc cos) ,( k ∈ ℤ ) (I)
onde Xo = arc cos (1/3) .
Os valores de K inteiros que satisfazem o intervalo são : {0 ; 1 ; 2 } , logo substituindo-os em (II) e (III) encontramos :
S = { gabarito postado pelo spawnftw }
Deve estar lotado de erros , mas mesmo assim gostaria de saber a opinião de vcs.
Chronoss- Jedi
- Mensagens : 403
Data de inscrição : 22/01/2013
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte
Re: Resolva a equação trigonométrica simples
então chronoss, ele apenas quis provar as raízes, não mostrou como chegar nelas. hehe
eu fiz a solução dessa questão. agora estou no trabalho, assim que eu chegar eu posto. pra gente discutir as soluções
eu fiz a solução dessa questão. agora estou no trabalho, assim que eu chegar eu posto. pra gente discutir as soluções
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Campinas, São Paulo
Chronoss- Jedi
- Mensagens : 403
Data de inscrição : 22/01/2013
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte
Re: Resolva a equação trigonométrica simples
Chronoss, sua resolução está certa
Wilson Calvin- Matador
- Mensagens : 524
Data de inscrição : 26/02/2013
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Localização : São Paulo
Chronoss- Jedi
- Mensagens : 403
Data de inscrição : 22/01/2013
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