(mack) euqação trigonométrica!!

por Thais* Qua 15 Ago 2012, 17:23

Resolva a equação:

( 2 - raíz de 1 - cos²x) ( 0,5 - raiz de 1 - sen²x) = 0

Bom, eu sei que uma das expressões deve ser igual a zero eu só nao entendi o passo como

2 - raiz de 1 - cos²x = 0 -> cos²x= - 3

Afinal , eu nao corto a raiz quadrada com o quadrado do cos x?

Obrigada!

por **Bá Poli** Qua 15 Ago 2012, 17:39

Thais* escreveu:Resolva a equação:

( 2 - raíz de 1 - cos²x) ( 0,5 - raiz de 1 - sen²x) = 0

Bom, eu sei que uma das expressões deve ser igual a zero eu só nao entendi o passo como

2 - raiz de 1 - cos²x = 0 -> cos²x= - 3

Afinal , eu nao corto a raiz quadrada com o quadrado do cos x?

Obrigada!

$2 - \sqrt{1 -cos^{2}x}$
Tem uma soma no radical, não se pode cortar.

sen²x + cos²x = 1
1 - cos²x = sen²x

então fica:
$2 - \sqrt{sen^{2}x}$

Espero que ajude !

por Thais* Qua 15 Ago 2012, 17:42

Ajudou sim Very Happy

obrigada!

por **Bá Poli** Qua 15 Ago 2012, 17:48

por nada

Apenas concluindo:

2 - √sen²x = 0

2 - |senx| = 0
2 - senx =0
senx = 2 (não serve)

2 + senx = 0
senx = -2 (não serve)

1/2 - √cos²x = 0
1/2 - |cosx| = 0
1/2 - cosx = 0
cos x = 1/2

1/2 + cosx = 0
cos x = -1/2

Se 0º < x < 360º --->
S = {60º, 120º, 240º, 300º}