Equação Trigonométrica (MACK-SP)

por Renner Williams Ter 07 Abr 2015, 14:29

Em [0, 2π], a soma das raízes da equação $(\sqrt{1-cos^2x})sen x= 1$ é?

Eu encontrei 2π, mas no gabarito está 0.

Alguém pode explicar, por favor?

por **ivomilton** Ter 07 Abr 2015, 14:48

Renner Williams escreveu:Em [0, 2π], a soma das raízes da equação $(\sqrt{1-cos^2x})sen x= 1$ é?

Eu encontrei 2π, mas no gabarito está 0.

Alguém pode explicar, por favor?

Boa tarde, Renner.

√(1-cos²x)senx = 1
senx . senx = 1
sen²x = 1 ..... (I)
senx = ±1
sen'x = +1
sen"x = –1

Soma das raízes de (I):
+1–1 = 0

Um abraço.

por Renner Williams Ter 07 Abr 2015, 16:56

ivomilton escreveu:
Renner Williams escreveu:Em [0, 2π], a soma das raízes da equação $(\sqrt{1-cos^2x})sen x= 1$ é?

Eu encontrei 2π, mas no gabarito está 0.

Alguém pode explicar, por favor?
Boa tarde, Renner.

√(1-cos²x)senx = 1
senx . senx = 1
sen²x = 1 ..... (I)
senx = ±1
sen'x = +1
sen"x = –1

Soma das raízes de (I):
+1–1 = 0

Um abraço.

Boa tarde, senhor Ivomilton.

$(\sqrt{1-cos^2x}).sen x = 1$

$\therefore$ $sen^2 x= 1$ => $sen x= \pm 1$

Eu somei os ângulos em radianos que estariam no conjunto solução (pi/2 e 3pi/2), os quais correspondem, respectivamente, às posições em que o seno de x é igual a (1) e (-1). O que eles são, se eles não são raízes?

Obrigado.

Valeu.

por **ivomilton** Ter 07 Abr 2015, 17:10

Renner Williams escreveu:
ivomilton escreveu:
Renner Williams escreveu:Em [0, 2π], a soma das raízes da equação $(\sqrt{1-cos^2x})sen x= 1$ é?

Eu encontrei 2π, mas no gabarito está 0.

Alguém pode explicar, por favor?
Boa tarde, Renner.

√(1-cos²x)senx = 1
senx . senx = 1
sen²x = 1 ..... (I)
senx = ±1
sen'x = +1
sen"x = –1

Soma das raízes de (I):
+1–1 = 0

Um abraço.

Boa tarde, senhor Ivomilton.

$(\sqrt{1-cos^2x}).sen x = 1$

$\therefore$ $sen^2 x= 1$ => $sen x= \pm 1$

Eu somei os ângulos em radianos que estariam no conjunto solução (pi/2 e 3pi/2), os quais correspondem, respectivamente, às posições em que o seno de x é igual a (1) e (-1). O que eles são, se eles não são raízes?

Obrigado.

Valeu.

Boa tarde, Renner.

O que a questão pede não são os ângulos, mas sim a soma das raízes da equação dentro do intervalo [0,2π].

O amigo encontrou o valor +1 para pi/2 e o valor –1 para 3pi/2.

A resposta, portanto, é a soma desses dois valores encontrados para o seno de x:
(+1) + (–1) = 0

Assim sendo, não era para somar os ângulos, mas os possíveis valores dos senos dentro do intervalo citado.

Um abraço.