Valor de y

por mateus90 Dom 12 Ago - 7:50

Se x e y são números reais tais que y = cossec²x.tg²x - 1/cos²x - sen x . cossec x, então y é igual a:

a)1
b)sec²x
c)1-2sen²x
d)-sec²x
e)tg²x/cos²x

por danjr5 Dom 12 Ago - 11:27

Mateus90,
procure colocar parênteses, dessa forma, fica mais claro saber quem é numerador e quem é denominador, ok?!
y = (cossec²x.tg²x - 1)/(cos²x - sen x . cossec x)

$\\ y = \frac{cossec^2\,x \cdot tg^2\,x - 1}{cos^2\,x - sen\,x \cdot cossec\,x} \\\\\\ y = \frac{\frac{1}{sen^2\,x} \cdot \frac{sen^2\,x}{cos^2\,x} - 1}{cos^2\,x - sen\,x \cdot \frac{1}{sen\,x}} \\\\\\ y = \frac{\frac{1}{cos^2\,x} - 1}{cos^2\,x - 1} \\\\\\ y = \frac{1 - cos^2\,x}{cos^2\,x} \div (cos^2\,x - 1) \\\\ y = \frac{- (cos^2\,x - 1)}{cos^2\,x} \cdot \frac{1}{cos^2\,x - 1} \\\\ y = - \frac{1}{cos^2\,x}$

$\boxed{y = - sec^2\,x}$

por danjr5 Dom 12 Ago - 11:53

outra...

$\\ y = \frac{(cossec\,x \cdot tg\,x + 1)(cossec\,x \cdot tg\,x - 1)}{(cos\,x + 1)(cos\,x - 1)} \\\\\\ y = \frac{\left ( \frac{1}{sen\,x}\cdot \frac{sen\,x}{cos\,x} + 1 \right )\cdot \left ( \frac{1}{sen\,x}\cdot \frac{sen\,x}{cos\,x} - 1 \right ) }{(cos\,x + 1)(cos\,x - 1)} \\\\\\ y = \frac{\left ( \frac{1}{cos\,x} + 1 \right )\cdot \left ( \frac{1}{cos\,x} - 1 \right ) }{(cos\,x + 1)(cos\,x - 1)} \\\\\\ y = \frac{\left ( \frac{1 + cos\,x}{cos\,x} \right )\cdot \left ( \frac{1 - cos\,x}{cos\,x} \right ) }{(cos\,x + 1)(cos\,x - 1)} \\\\\\ y = \left ( \frac{1 + cos\,x}{cos\,x} \right ) \left ( \frac{1 - cos\,x}{cos\,x} \right )\left ( \frac{1}{cos\,x + 1} \right )\left ( \frac{1}{cos\,x - 1} \right )$

$\\\\\\ y = \left ( \frac{1 + cos\,x}{cos\,x} \right ) \left ( \frac{1 - cos\,x}{cos\,x} \right )\left ( \frac{1}{cos\,x + 1} \right )\left ( \frac{1}{cos\,x - 1} \right ) \\\\\\ y = \left [ \frac{1 - cos\,x}{cos^2\,x(cos\,x - 1)} \right ] \\\\\\ y = \left [ \frac{- (cos\,x - 1)}{cos^2\,x(cos\,x - 1)} \right ] \\\\\\ y = - \frac{1}{cos^2\,x} \\\\\\ \boxed{y = - sec^2\,x}$

por mateus90 Dom 12 Ago - 18:55

Obrigado.

por danjr5 Seg 13 Ago - 17:55

Não há de quê!

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